Finite Group Databasebeta

← #13242923

Subgroups — #13242923

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733846C211yesmaximal, characteristic
2#11727394C211yesmaximal, characteristic
3#11726446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1270C211yesmaximal, characteristic
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6441—21no—
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89992—21no—
11C2×#6406—21no—
12C2×#6391—21no—
13C2×#6391—21no—
14C2×#6390—21no—
15#89756—21no—
16#89722—21no—
17#89721—21no—
18#89720—21no—
19#89707C2211yescharacteristic
20#89701C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89324—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7801—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C22×C7×C8—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C22×C7⋊C8—21no—
51#6441—42no—
52#6441—42no—
53#6406—42no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58#6391—42no—
59#6391—42no—
60#6390—42no—
61#2732—71no—
62#2096—71no—
63#2084—71no—
64#2071—71no—
65#1272—71no—
66#1271—71no—
67#1270D711yescharacteristic
68C24×C7—21no—
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C2×C7×D4—41no—
72C2×C7×D4SD1612yes—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—42no—
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—81no—
84C22×Dic7—81no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14SD1612yes—
89C2×C7×C8—22no—
90C2×C7×C8—22no—
91C2×C7×C8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C42×C7—41no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C22⋊Dic7—81no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123C2×#106—141no—
124C2×#106—141no—
125C2×#103—141no—
126C2×#102—141no—
127#399—141no—
128#398—141no—
129#396—141no—
130#391—71no—
131#390C2×D711yescharacteristic
132#389—71no—
133#386—141no—
134#385—141no—
135#384—71no—
136#340—141no—
137#340—141no—
138#336—71no—
139#336C2×D711yescharacteristic
140#336C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—22no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C7×D4—42no—
150C7×D4—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C7#13711yescharacteristic
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—84no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182Dic14—42no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—42no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8—71no—
188C22×D4D2811yescharacteristic
189C23×C4—141no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—141no—
193C22⋊Q8—282no—
194C22⋊Q8—282no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—282no—
213#106—282no—
214#103—282no—
215#102—282no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—42no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7#44811yescharacteristic
228C22×C7#44911yescharacteristic
229C22×C7#45011yescharacteristic
230C22×C7#45311yescharacteristic
231C22×C7#45511yescharacteristic
232C22×C7#45611yescharacteristic
233C22×C7#45811yescharacteristic
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—81no—
241Dic7—42no—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—161no—
246C24—21no—
247C2×Q8—72no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—281no—
250C2×Q8—281no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4#113212yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—282no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—561no—
263C22×C4—561no—
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C42—41no—
300C2×C7—82no—
301C2×C7#160811yescharacteristic
302C2×C7#160911yescharacteristic
303C2×C7#161311yescharacteristic
304C2×C7#162211yescharacteristic
305C2×C7#164211yescharacteristic
306C2×C7#165111yescharacteristic
307C2×C7#166111yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#644511yescharacteristic
316Q8—282no—
317Q8—561no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—564no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4C2×#113211yescharacteristic
346C2×C4#647211yescharacteristic
347C2×C4#647411yescharacteristic
348C2×C4#647411yescharacteristic
349C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
350C2×C4#647911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—561no—
354C7#780111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#8951011yescharacteristic
363C22#8951411yescharacteristic
364C22#8951811yescharacteristic
365C22#8954811yescharacteristic
366C22#8955311yescharacteristic
367C22#8959411yescharacteristic
368C22#8959811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—282no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—1121no—
381C2—82no—
382C2#1172587011yescharacteristic
383C2#1172595211yescharacteristic
384C2#1172596411yescharacteristic
385C2#1172604411yescharacteristic
386C2#1172605011yescharacteristic
387C2#1172611111yescharacteristic
388C2#1172614711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7801
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726446C2semidirect
4. #11726394C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
354. C7#7801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338462
#117273942
#117264462
#117263942
C7×#12702
#117252862
#117252842
#78017