Finite Group Databasebeta

← #13242928

Subgroups — #13242928

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733631C211yesmaximal, characteristic
2#11727361C211yesmaximal, characteristic
3#11726446C211yesmaximal, characteristic
4#11726393C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1271C211yesmaximal, characteristic
6#11725286C211yesmaximal, characteristic
7#11725283C211yesmaximal, characteristic
8C7×#389C2211yescharacteristic
9C2×#6392—21no—
10C2×#6391—21no—
11C2×#6390—21no—
12#89755—21no—
13#89753—21no—
14#89752—21no—
15#89750—21no—
16C2×#6381—21no—
17#89707C2211yescharacteristic
18#89701C2211yescharacteristic
19#89700C2211yescharacteristic
20#89432—21no—
21#89418—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89324—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7802—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C22×C7×C8—21no—
30C22×C7×C8—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C22×C7⋊C8—21no—
46C7×#95—21no—
47C7⋊#95—21no—
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55#6392—42no—
56#6391—42no—
57#6390—42no—
58#6381—42no—
59#2809—71no—
60#2096—71no—
61#2083—71no—
62#2083—71no—
63#1272—71no—
64#1271—71no—
65#1271D711yescharacteristic
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic7—21no—
72C22×Dic7—21no—
73C22×Dic7—21no—
74C22×Dic7—21no—
75C22×Dic7—41no—
76C2×Dic14—21no—
77C2×Dic14—41no—
78C2×Dic14—41no—
79C2×Dic14Q1612yes—
80C2×C7×C8—22no—
81C2×C7×C8—22no—
82C2×C7×C8—41no—
83C2×C7×C8—41no—
84C2×C7×C8—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C42×C7—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—81no—
105Dic7⋊C4—81no—
106C4×Dic7—81no—
107C2×C7⋊C8—22no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×#107—141no—
111C2×#107—141no—
112C2×#106—141no—
113C2×#103—141no—
114#400—141no—
115#398—141no—
116#398—141no—
117#391—71no—
118#391—141no—
119#389—71no—
120#389C2×D711yescharacteristic
121#387—141no—
122#387—141no—
123#384—71no—
124#340—141no—
125#340—141no—
126#336—71no—
127#336C2×D711yescharacteristic
128#336C2×D711yescharacteristic
129C23×C7#12011yescharacteristic
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C7#13511yescharacteristic
144C2×C4×C7#13511yescharacteristic
145C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C7#13711yescharacteristic
148C2×Dic7—22no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—81no—
161C2×Dic7—81no—
162C2×Dic7—81no—
163Dic14—42no—
164Dic14—81no—
165C7×C8—42no—
166C7×C8—42no—
167C7⋊C8—42no—
168C22×Q8—71no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—141no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—71no—
174C2×C4⋊C4—71no—
175C2×C4⋊C4—71no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
183C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
184C2×C42—141no—
185C2×C42C22×D711yescharacteristic
186#107—282no—
187#107—282no—
188#106—282no—
189#103—282no—
190#95—21no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199C22×C7#44911yescharacteristic
200C22×C7#44911yescharacteristic
201C22×C7#45111yescharacteristic
202C22×C7#45311yescharacteristic
203C22×C7#45611yescharacteristic
204C22×C7#45611yescharacteristic
205C22×C7#45811yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—21no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—21no—
211C4×C7—21no—
212C4×C7—81no—
213C4×C7—81no—
214Dic7—42no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218Dic7—161no—
219C2×Q8—72no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—281no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4C2×D2811yescharacteristic
231C22×C4D4×D711yescharacteristic
232C22×C4D4×D711yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—142no—
240C2×C8—281no—
241C2×C8—281no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—141no—
248C4⋊C4—141no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—561no—
260C4⋊C4—561no—
261C42—41no—
262C42—561no—
263C2×C7#160911yescharacteristic
264C2×C7#160911yescharacteristic
265C2×C7#161411yescharacteristic
266C2×C7#162411yescharacteristic
267C2×C7#164811yescharacteristic
268C2×C7#164811yescharacteristic
269C2×C7#166011yescharacteristic
270C23#644511yescharacteristic
271Q8—282no—
272Q8—561no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—142no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—561no—
298C2×C4—561no—
299C2×C4—561no—
300C2×C4#646711yescharacteristic
301C2×C4#647111yescharacteristic
302C2×C4#647411yescharacteristic
303C2×C4#647811yescharacteristic
304C2×C4#647911yescharacteristic
305C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—282no—
309C7#780211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22#8950611yescharacteristic
311C22#8951411yescharacteristic
312C22#8952411yescharacteristic
313C22#8955311yescharacteristic
314C22#8958011yescharacteristic
315C22#8959411yescharacteristic
316C22#8959811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—282no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C4—561no—
329C4—1121no—
330C2#1172588811yescharacteristic
331C2#1172595311yescharacteristic
332C2#1172602611yescharacteristic
333C2#1172605011yescharacteristic
334C2#1172607611yescharacteristic
335C2#1172612611yescharacteristic
336C2#1172621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socle, prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7802
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
309. C7#7802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336312
#117273612
#117264462
#117263932
C7×#12712
#117252862
#117252832
#78027