Finite Group Databasebeta

← #13243103

Subgroups — #13243103

Order 1792.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733847C211yesmaximal, characteristic
2#11727410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6448—21no—
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89995—21no—
11C2×#6406—21no—
12C2×#6395—21no—
13C2×#6392—21no—
14C2×#6391—21no—
15C2×#6390—21no—
16#89762—21no—
17C2×#6382—21no—
18#89733—21no—
19#89732—21no—
20#89723—21no—
21#89711C2211yescharacteristic
22#89707C2211yescharacteristic
23#89701C2211yescharacteristic
24C7×#336C2211yescharacteristic
25C7×#336C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7830—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52#6448—42no—
53#6448—42no—
54#6406—42no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58#6395—42no—
59#6392—42no—
60#6391—42no—
61#6390—42no—
62#6382—42no—
63#2733—71no—
64#2095—71no—
65#2094—71no—
66#2094—71no—
67#1272—71no—
68#1270—71no—
69#1270D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—21no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—81no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C2×C22⋊D7—81no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14SD1612yes—
98C2×C7×C8—22no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—41no—
110C22⋊Dic7—42no—
111C22⋊Dic7—81no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4×Dic7—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×#124—141no—
131C2×#107—141no—
132C2×#106—141no—
133C2×#106—141no—
134C2×#103—141no—
135C2×#102—141no—
136C2×#102—141no—
137#394—141no—
138#392—141no—
139#392—141no—
140#391—71no—
141#390—71no—
142#390C2×D711yescharacteristic
143#388—141no—
144#388—141no—
145#384—71no—
146#336—71no—
147#336C2×D711yescharacteristic
148#336C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C7×D4—42no—
165C7×D4—81no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7#13511yescharacteristic
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×C4×C7#13711yescharacteristic
181C22⋊D7—84no—
182C22⋊D7—84no—
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7—81no—
195D28—42no—
196D28—81no—
197Dic14—42no—
198Dic14—81no—
199C7×C8—42no—
200C7×C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C22×Q8—71no—
203C22×D4—71no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4—141no—
206C22×D4D2811yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—141no—
210#124—282no—
211#124—282no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—71no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#107—282no—
229#106—282no—
230#106—282no—
231#103—282no—
232#102—282no—
233#102—282no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7#45011yescharacteristic
245C22×C7#45211yescharacteristic
246C22×C7#45211yescharacteristic
247C22×C7#45311yescharacteristic
248C22×C7#45311yescharacteristic
249C22×C7#45311yescharacteristic
250C22×C7#45811yescharacteristic
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—81no—
265Dic7—42no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268Dic7—161no—
269C24—21no—
270C24—141no—
271C2×Q8—72no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—281no—
274C2×Q8—281no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—561no—
285C2×D4—561no—
286C2×D4—561no—
287C2×D4—561no—
288C2×D4—561no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—142no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—281no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—561no—
326C22⋊C4—561no—
327C42—41no—
328C42—282no—
329C2×C7—161no—
330C2×C7#161311yescharacteristic
331C2×C7#161811yescharacteristic
332C2×C7#161811yescharacteristic
333C2×C7#163111yescharacteristic
334C2×C7#163111yescharacteristic
335C2×C7#163411yescharacteristic
336C2×C7#165511yescharacteristic
337D7—161no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23#644511yescharacteristic
353Q8—282no—
354Q8—561no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—282no—
358D4—561no—
359D4—564no—
360D4—564no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4#646711yescharacteristic
383C2×C4#647211yescharacteristic
384C2×C4#647411yescharacteristic
385C2×C4#647511yescharacteristic
386C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
387C2×C4#647811yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—282no—
391C7#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—561no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22#8950511yescharacteristic
407C22#8951411yescharacteristic
408C22#8951911yescharacteristic
409C22#8954811yescharacteristic
410C22#8955511yescharacteristic
411C22#8959411yescharacteristic
412C22#8959411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—282no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—1121no—
424C2—161no—
425C2—1121no—
426C2#1172586711yescharacteristic
427C2#1172594211yescharacteristic
428C2#1172595711yescharacteristic
429C2#1172604411yescharacteristic
430C2#1172604511yescharacteristic
431C2#1172610411yescharacteristic
432C2#1172615911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733847C2
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7830
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727410C2semidirect
3. #11726445C2semidirect
4. #11726436C2semidirect
5. C7×#1270C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
69. #1270D7semidirect
391. C7#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338472
#117274102
#117264452
#117264362
C7×#12702
#117252862
#117252852
#78307