Group #13243110 — subgroups

Subgroups — #13243110

Order 1792.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11727366	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11725444	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇×#400	—	2	3	no	—
5	C₇×#389	C₂²	1	3	yes	—
6	C₇×#387	—	2	3	no	—
7	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#89324	—	2	3	no	—
9	#89324	—	2	3	no	—
10	#89319	C₂²	1	3	yes	—
11	#7832	—	7	1	no	maximal, Sylow
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₇×#95	—	2	3	no	—
20	C₇×#95	—	2	3	no	—
21	C₇×#95	—	2	1	no	—
22	C₇×#95	—	2	3	no	—
23	#2810	D₇	1	1	yes	characteristic
24	#2100	—	7	3	no	—
25	#1271	—	7	3	no	—
26	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
30	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
36	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
37	C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
38	C₂×C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
39	C₂×C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
40	C₂×C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
41	#400	—	2	3	no	—
42	#389	C₂×D₇	1	3	yes	—
43	#387	—	2	3	no	—
44	#384	—	7	1	no	—
45	#340	—	14	3	no	—
46	#340	—	14	3	no	—
47	#336	—	7	3	no	—
48	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇	#135	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₇	#137	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
60	C₇⋊C₈	—	8	3	no	—
61	C₂²×C₈	—	14	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
68	#95	—	2	3	no	—
69	#95	—	2	3	no	—
70	#95	—	2	1	no	—
71	#95	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₇	#452	1	3	yes	—
73	C₂²×C₇	#454	1	3	yes	—
74	C₂²×C₇	#458	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇	—	2	3	no	—
76	C₄×C₇	—	2	3	no	—
77	C₄×C₇	—	8	3	no	—
78	C₄×C₇	—	8	3	no	—
79	Dic₇	—	16	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
84	C₂×C₈	—	28	3	no	—
85	C₂×C₈	—	28	3	no	—
86	C₂×C₈	—	28	3	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
93	C₄²	—	4	1	no	—
94	C₄²	—	8	1	no	—
95	C₂×C₇	#1615	1	3	yes	—
96	C₂×C₇	#1638	1	3	yes	—
97	C₂×C₇	#1658	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄	—	56	3	no	—
108	C₂×C₄	#6513	1	3	yes	—
109	C₂×C₄	#6514	1	3	yes	—
110	C₈	—	56	3	no	—
111	C₇	#7832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²	#90011	1	3	yes	—
113	C₂²	#90015	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#90017	1	3	yes	—
115	C₄	—	2	3	no	—
116	C₄	—	2	3	no	—
117	C₄	—	8	3	no	—
118	C₄	—	8	3	no	—
119	C₄	—	112	1	no	—
120	C₂	#11729641	1	3	yes	—
121	C₂	#11729686	1	3	yes	—
122	C₂	#11729714	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2810

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727366

C₂

yes

maximal

#11725444

C₂

yes

maximal

C₇×#400

—

C₇×#389

C₂²

yes

—

C₇×#387

—

#89707

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#7832

—

maximal, Sylow

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₇×#95

—

C₇×#95

—

C₇×#95

—

C₇×#95

—

#2810

D₇

yes

characteristic

#2100

—

#1271

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#400

—

#389

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₇⋊C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₇

#452

yes

—

C₂²×C₇

#454

yes

—

C₂²×C₇

#458

yes

characteristic

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂×C₇

#1615

yes

—

C₂×C₇

#1638

yes

—

C₂×C₇

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#6513

yes

—

109

C₂×C₄

#6514

yes

—

110

C₈

—

111

C₇

#7832

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²

#90011

yes

—

113

C₂²

#90015

yes

characteristic

114

C₂²

#90017

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

112

—

120

C₂

#11729641

yes

—

121

C₂

#11729686

yes

—

122

C₂

#11729714

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2810	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	#120
hypercenter	#2810	D₇
hypocenter	C₇	#7832
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2810

subgroup

G/H

center

C₂³

#6516

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2810

N	H ≅ G/N	type
111. C₇	#7832	semidirect

H ≅ G/N

type

111. C₇

#7832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2810	2
#11727366	2
#11725444	2
#7832	7

subgroup

index

Subgroups — #13243110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups