Finite Group Databasebeta

← #13243112

Subgroups — #13243112

Order 1792.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734104C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727341C211yesmaximal, characteristic
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#107—21no—
9C2×C7×#103—21no—
10C7×#391C2211yescharacteristic
11C7×#384C2211yescharacteristic
12#90003—21no—
13#89761—21no—
14C2×#6384—21no—
15C2×#6383—21no—
16C2×#6382—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89711C2211yescharacteristic
19#89701C2211yescharacteristic
20#89445—21no—
21#89440—21no—
22#89437—21no—
23#89432—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7833—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C22×C7⋊C8—21no—
48C7×#107—42no—
49C7×#103—42no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57#6384—42no—
58#6383—42no—
59#6382—42no—
60#6381—42no—
61#2804—71no—
62#2095—71no—
63#2095D711yescharacteristic, complemented
64#2094—71no—
65#1272—71no—
66#1272—71no—
67#1270—71no—
68C23×D7—21no—
69C2×C7×Q8—21no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28Q1612yes—
86C2×C4×D7—81no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×C4×D7—81no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×C7×C8—22no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C42×C7—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—41no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C2×C7⋊C8—22no—
115C2×C7⋊C8—22no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—141no—
122C2×#106—141no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—141no—
125C2×#102—141no—
126#400—141no—
127#393—141no—
128#393—141no—
129#391—71no—
130#391C2×D711yescharacteristic
131#390—71no—
132#386—141no—
133#385—141no—
134#385—141no—
135#384C2×D711yescharacteristic
136#336—71no—
137#336—71no—
138#336C2×D711yescharacteristic
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7#13511yescharacteristic
167C2×C4×C7#13711yescharacteristic
168C2×C4×C7#13711yescharacteristic
169C2×C4×C7#13711yescharacteristic
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—42no—
180D28—81no—
181C4×D7—84no—
182Dic14—42no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C22×Q8—71no—
188C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
189C22×D4—71no—
190C23×C4—141no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—141no—
193C22×C8—141no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42C22×D711yescharacteristic
207#107—42no—
208#107—282no—
209#106—282no—
210#103—42no—
211#103—282no—
212#102—282no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7#45111yescharacteristic
221C22×C7#45211yescharacteristic
222C22×C7#45211yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7#45311yescharacteristic
225C22×C7#45311yescharacteristic
226C22×C7#45811yescharacteristic
227C2×D7—42no—
228C2×D7—42no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—81no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—161no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24—141no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—281no—
255C2×D4—72no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—561no—
266C22×C4—561no—
267C22×C4—561no—
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—142no—
275C2×C8—142no—
276C2×C8—281no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—561no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—561no—
296C22⋊C4—561no—
297C42—41no—
298C2×C7#161411yescharacteristic
299C2×C7#161811yescharacteristic
300C2×C7#161811yescharacteristic
301C2×C7#163011yescharacteristic
302C2×C7#163211yescharacteristic
303C2×C7#163211yescharacteristic
304C2×C7#165511yescharacteristic
305D7—82no—
306C23—142no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23#650011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—282no—
317Q8—561no—
318D4—282no—
319D4—561no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—564no—
345C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
346C2×C4#648111yescharacteristic
347C2×C4#648111yescharacteristic
348C2×C4#648211yescharacteristic
349C2×C4#650511yescharacteristic
350C2×C4#651311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—282no—
353C8—282no—
354C7#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—282no—
356C22—282no—
357C22—282no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22#8981911yescharacteristic
363C22#8982511yescharacteristic
364C22#8984911yescharacteristic
365C22#8995811yescharacteristic
366C22#8995911yescharacteristic
367C22#8997011yescharacteristic
368C22#8997011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C2—562no—
382C2#1172746911yescharacteristic
383C2#1172891011yescharacteristic
384C2#1172891311yescharacteristic
385C2#1172893011yescharacteristic
386C2#1172893111yescharacteristic
387C2#1172905711yescharacteristic
388C2#1172908011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2095C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2095D7
hypocenterC7#7833
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2095C2semidirect
3. #11727344C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
63. #2095D7semidirect
354. C7#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341042
C7×#20952
#117273442
#117273412
#117254482
#117252862
#117252852
#78337