Finite Group Databasebeta

← #13243123

Subgroups — #13243123

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734046C211yesmaximal, characteristic
2#11727438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726436C211yesmaximal, characteristic
4#11726397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90003—21no—
10C2×#6409—21no—
11C2×#6395—21no—
12C2×#6391—21no—
13#89762—21no—
14C2×#6381—21no—
15#89711C2211yescharacteristic
16#89707C2211yescharacteristic
17#89700C2211yescharacteristic
18#89446—21no—
19#89444—21no—
20#89442—21no—
21#89427—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89346—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7834—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C7×C8—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C22×C7⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51#6409—42no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56#6395—42no—
57#6391—42no—
58#6381—42no—
59#2808—71no—
60#2100—71no—
61#2095—71no—
62#2094—71no—
63#1272D711yescharacteristic, complemented
64#1271—71no—
65#1270—71no—
66C23×D7—21no—
67C2×C7×Q8—21no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q8—41no—
70C2×C7×Q8—41no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—41no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×C7×C8—22no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C42×C7—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—81no—
97(C2×D7)⋊C4—81no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—81no—
112C2×C7⋊C8—22no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×#107—141no—
116C2×#106—141no—
117C2×#103—141no—
118C2×#102—141no—
119#397—141no—
120#394—141no—
121#393—141no—
122#391C2×D711yescharacteristic
123#390—71no—
124#389—71no—
125#388—141no—
126#388—141no—
127#387—141no—
128#384—71no—
129#340—141no—
130#340—141no—
131#336—71no—
132#336C2×D711yescharacteristic
133#336C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×C4×C7#13711yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174D28—42no—
175D28—81no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180C22×D4—71no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—141no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42—141no—
199C2×C42C22×D711yescharacteristic
200#107—282no—
201#106—282no—
202#103—282no—
203#102—282no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7#45211yescharacteristic
211C22×C7#45211yescharacteristic
212C22×C7#45211yescharacteristic
213C22×C7#45311yescharacteristic
214C22×C7#45311yescharacteristic
215C22×C7#45411yescharacteristic
216C22×C7#45811yescharacteristic
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—161no—
236C24—141no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—281no—
244C2×D4—281no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—281no—
251C22×C4C2×D2811yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—142no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—282no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—561no—
280C22⋊C4—561no—
281C22⋊C4—561no—
282C22⋊C4—561no—
283C42—41no—
284C42—561no—
285C2×C7#161511yescharacteristic
286C2×C7#161811yescharacteristic
287C2×C7#161811yescharacteristic
288C2×C7#163011yescharacteristic
289C2×C7#163411yescharacteristic
290C2×C7#163811yescharacteristic
291C2×C7#165611yescharacteristic
292D7—161no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—281no—
296C23—281no—
297C23—281no—
298C23—281no—
299C23—281no—
300C23#644511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303D4—282no—
304D4—561no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—561no—
327C2×C4—561no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4#646711yescharacteristic
330C2×C4#647211yescharacteristic
331C2×C4#647911yescharacteristic
332C2×C4#647911yescharacteristic
333C2×C4#648111yescharacteristic
334C2×C4#648111yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—282no—
338C7#783411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—561no—
344C22—561no—
345C22—561no—
346C22#8950511yescharacteristic
347C22#8951411yescharacteristic
348C22#8951911yescharacteristic
349C22#8958211yescharacteristic
350C22#8958211yescharacteristic
351C22#8959411yescharacteristic
352C22#8959911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4—561no—
364C4—1121no—
365C2—1121no—
366C2#1172586711yescharacteristic
367C2#1172600111yescharacteristic
368C2#1172601411yescharacteristic
369C2#1172607711yescharacteristic
370C2#1172608411yescharacteristic
371C2#1172610511yescharacteristic
372C2#1172624711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1272C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1272D7
hypocenterC7#7834
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727438C2semidirect
4. #11726397C2semidirect
5. C7×#1272C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
63. #1272D7semidirect
338. C7#7834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340462
#117274382
#117264362
#117263972
C7×#12722
#117252852
#117252842
#78347