Subgroups — #13243263

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89607	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#6389	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89607	—	2	4	no	—
16	#89607	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
18	#7875	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#6389	—	2	8	no	—
40	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#432	—	7	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
46	#1277	—	7	2	no	—
47	#1277	—	7	1	no	—
48	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₈×D₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
87	#432	—	7	8	no	—
88	#432	—	14	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
92	C₂×#97	—	14	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇	#108	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
120	C₄×D₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇	—	2	4	no	—
126	C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
149	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
151	#97	—	14	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	14	4	no	—
154	C₄×C₈	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
160	C₂×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇	#341	1	4	yes	—
165	C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
169	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
171	Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇	—	2	2	no	—
173	Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	7	4	no	—
197	C₂×C₈	—	14	16	no	—
198	C₂×C₈	—	14	2	no	—
199	C₂×C₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₈	—	28	2	no	—
202	C₂×C₈	—	28	2	no	—
203	C₂×C₈	#1131	1	4	yes	—
204	C₄²	—	7	2	no	—
205	C₄²	—	7	2	no	—
206	C₄²	—	7	4	no	—
207	C₄²	—	7	4	no	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	#1568	1	2	yes	—
211	C₂×C₇	#1568	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	#1728	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#1735	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
215	D₇	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	7	4	no	—
217	C₂³	—	7	2	no	—
218	C₂³	—	14	2	no	—
219	C₂³	—	14	1	no	—
220	C₂³	—	14	1	no	—
221	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	8	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	14	4	no	—
248	C₈	—	28	4	no	—
249	C₇	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	7	4	no	—
251	C₂²	—	14	2	no	—
252	C₂²	—	14	2	no	—
253	C₂²	—	14	4	no	—
254	C₂²	—	14	4	no	—
255	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#89609	1	2	yes	—
257	C₂²	#89632	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#89652	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₇×#108	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	14	2	no	—
262	C₄	—	14	2	no	—
263	C₄	—	14	2	no	—
264	C₄	C₄×#1131	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#89479	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#89498	1	2	yes	—
267	C₄	#89544	1	2	yes	—
268	C₄	#89576	1	2	yes	—
269	C₂	—	14	4	no	—
270	C₂	#11726284	1	2	yes	—
271	C₂	#11726324	1	2	yes	—
272	C₂	#11726414	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11726620	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₇×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1277	C₂	semidirect
4. #11725509	C₂	semidirect
5. #11725460	C₂	semidirect
48. #1277	D₇	semidirect
249. C₇	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89607	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₇×#1277	2
#11725509	2
#11725460	2
#7875	7