Subgroups — #13243264

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#432	—	2	2	no	—
8	C₇×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	#89698	—	2	2	no	—
14	#89698	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6377	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#7875	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇×#97	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6377	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#432	—	7	1	no	—
50	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
52	#1277	—	7	4	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	#432	—	2	2	no	—
90	#432	—	7	4	no	—
91	#432	—	14	2	no	—
92	#432	Dic₇	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	14	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇	#108	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
129	C₇×C₈	—	4	4	no	—
130	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	14	4	no	—
156	C₄×C₈	—	14	4	no	—
157	C₄×C₈	—	14	2	no	—
158	C₄×C₈	—	14	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	#341	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	#427	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
176	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	7	8	no	—
195	C₂×C₈	—	14	16	no	—
196	C₂×C₈	—	14	4	no	—
197	C₂×C₈	—	14	4	no	—
198	C₂×C₈	—	14	4	no	—
199	C₂×C₈	—	28	4	no	—
200	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
203	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇	#1568	1	4	yes	—
212	C₂×C₇	#1728	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#1735	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	#6396	1	4	yes	—
218	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	14	8	no	—
243	C₈	—	28	4	no	—
244	C₇	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	#89353	1	4	yes	—
249	C₂²	#89770	1	2	yes	—
250	C₂²	#89890	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#6396	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	#89774	1	2	yes	—
259	C₄	M₁₆×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₄	#89898	1	2	yes	—
261	C₄	#90005	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	#11728548	1	4	yes	—
264	C₂	#11729334	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11729733	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#89353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725509	C₂	semidirect
244. C₇	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
C₂×#89698	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11725509	2
#7875	7