Subgroups — #13243274

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6389	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89607	—	2	2	no	—
22	#89607	C₄	1	4	yes	—
23	#89605	—	2	2	no	—
24	#89605	C₄	1	4	yes	—
25	#89457	—	2	2	no	—
26	#89457	—	2	2	no	—
27	#7878	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
51	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#6389	—	2	4	no	—
55	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×#432	—	7	1	no	—
64	C₂×#431	—	7	1	no	—
65	C₂×#431	—	7	1	no	—
66	#1277	—	7	1	no	—
67	#1277	—	7	1	no	—
68	#1277	—	7	1	no	—
69	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
119	#432	—	7	4	no	—
120	#432	—	14	2	no	—
121	#431	—	7	4	no	—
122	#431	—	14	2	no	—
123	#431	—	14	2	no	—
124	#431	—	14	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
133	C₂×#97	—	14	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₇×C₈	—	4	2	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₇×C₈	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
202	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
207	#97	—	14	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	14	4	no	—
211	C₄×C₈	—	14	1	no	—
212	C₄×C₈	—	14	1	no	—
213	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
218	C₂×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇	—	2	2	no	—
233	Dic₇	—	2	2	no	—
234	Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	14	2	no	—
265	C₂×C₈	—	14	2	no	—
266	C₂×C₈	—	14	2	no	—
267	C₂×C₈	—	14	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	2	no	—
269	C₂×C₈	—	28	1	no	—
270	C₂×C₈	—	28	1	no	—
271	C₂×C₈	—	28	1	no	—
272	C₂×C₈	—	28	1	no	—
273	C₄²	—	7	2	no	—
274	C₄²	—	7	2	no	—
275	C₄²	—	7	2	no	—
276	C₄²	—	7	2	no	—
277	C₄²	—	7	2	no	—
278	C₄²	—	7	2	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#1572	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#1572	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#1729	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#1735	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#1738	1	1	yes	characteristic
288	D₇	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	7	2	no	—
290	C₂³	—	14	2	no	—
291	C₂³	—	14	1	no	—
292	C₂³	—	14	1	no	—
293	C₂³	—	14	2	no	—
294	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	28	2	no	—
328	C₈	—	28	2	no	—
329	C₈	—	28	2	no	—
330	C₇	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	14	2	no	—
332	C₂²	—	14	2	no	—
333	C₂²	—	14	2	no	—
334	C₂²	—	28	2	no	—
335	C₂²	—	28	2	no	—
336	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#89611	1	2	yes	—
338	C₂²	#89632	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#89652	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#89665	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	14	2	no	—
344	C₄	—	14	2	no	—
345	C₄	—	14	2	no	—
346	C₄	#89461	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#89480	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#89499	1	2	yes	—
349	C₄	#89544	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#89544	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#89576	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#89576	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	28	2	no	—
354	C₂	#11726287	1	2	yes	—
355	C₂	#11726327	1	2	yes	—
356	C₂	#11726415	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11726620	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11726692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1277	C₂	semidirect
5. #11725509	C₂	semidirect
6. #11725509	C₂	semidirect
7. #11725460	C₂	semidirect
69. #1277	D₇	semidirect
330. C₇	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89607	2
C₂×#89605	2
C₂×#89457	2
C₇×#1277	2
#11725509	2
#11725460	2
#7878	7