Subgroups — #13243282

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89609	—	2	2	no	—
22	#89609	C₄	1	4	yes	—
23	#89605	—	2	2	no	—
24	#89605	C₄	1	4	yes	—
25	#89457	—	2	2	no	—
26	#89457	—	2	2	no	—
27	#7880	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#1131	—	2	4	no	—
42	C₂×#1131	—	4	2	no	—
43	C₂×#1131	—	4	2	no	—
44	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#431	—	7	1	no	—
66	C₂×#431	—	7	1	no	—
67	C₂×#423	—	7	1	no	—
68	#1277	—	7	1	no	—
69	#1277	—	7	1	no	—
70	#1277	—	7	1	no	—
71	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
120	#1131	—	4	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
123	#431	—	7	4	no	—
124	#431	—	14	2	no	—
125	#431	—	14	2	no	—
126	#431	—	14	2	no	—
127	#423	—	7	4	no	—
128	#423	—	14	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇	#108	1	4	yes	—
166	C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₇×C₈	—	4	2	no	—
176	C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₇×C₈	—	4	2	no	—
178	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
209	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	14	4	no	—
216	C₄×C₈	—	14	1	no	—
217	C₄×C₈	—	14	1	no	—
218	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	#428	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#428	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
223	C₂×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
233	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇	—	2	2	no	—
238	Dic₇	—	2	2	no	—
239	Dic₇	#341	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	28	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	28	1	no	—
276	C₂×C₈	—	28	1	no	—
277	C₂×C₈	—	28	1	no	—
278	C₂×C₈	—	28	1	no	—
279	C₄²	—	7	2	no	—
280	C₄²	—	7	2	no	—
281	C₄²	—	7	2	no	—
282	C₄²	—	7	2	no	—
283	C₄²	—	7	2	no	—
284	C₄²	—	7	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#1574	1	2	yes	—
290	C₂×C₇	#1574	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	#1729	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#1736	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
294	D₇	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	7	2	no	—
296	C₂³	—	14	2	no	—
297	C₂³	—	14	1	no	—
298	C₂³	—	14	1	no	—
299	C₂³	—	14	2	no	—
300	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	28	2	no	—
334	C₈	—	28	2	no	—
335	C₈	—	28	2	no	—
336	C₇	#7880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	14	2	no	—
338	C₂²	—	14	2	no	—
339	C₂²	—	14	2	no	—
340	C₂²	—	28	2	no	—
341	C₂²	—	28	2	no	—
342	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#89611	1	2	yes	—
344	C₂²	#89633	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#89653	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₇×#108	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	7	4	no	—
350	C₄	—	14	2	no	—
351	C₄	—	14	2	no	—
352	C₄	#89461	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#89480	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#89499	1	2	yes	—
355	C₄	#89542	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#89543	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#89574	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#89575	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	28	2	no	—
360	C₂	#11726289	1	2	yes	—
361	C₂	#11726329	1	2	yes	—
362	C₂	#11726415	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11726621	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₇×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#7880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1277	C₂	semidirect
5. #11725509	C₂	semidirect
6. #11725509	C₂	semidirect
7. #11725460	C₂	semidirect
71. #1277	D₇	semidirect
336. C₇	#7880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89609	2
C₂×#89605	2
C₂×#89457	2
C₇×#1277	2
#11725509	2
#11725460	2
#7880	7