Subgroups — #13243306

Order 1792.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89898	C₄	1	2	yes	—
13	#89890	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89609	C₄	1	2	yes	—
20	#89607	C₄	1	2	yes	—
21	#89498	—	2	1	no	—
22	#89491	—	2	1	no	—
23	#89477	—	2	1	no	—
24	#89477	—	2	1	no	—
25	C₄×#1131	—	2	1	no	—
26	#89457	—	2	1	no	—
27	#89457	—	2	1	no	—
28	#89457	—	2	1	no	—
29	#89457	—	2	1	no	—
30	#89457	—	2	1	no	—
31	#89457	C₄	1	2	yes	—
32	#89457	C₄	1	2	yes	—
33	#7886	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#1131	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×#97	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#6389	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6377	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#2920	—	7	1	no	—
80	#2920	—	7	1	no	—
81	C₂×#431	—	7	1	no	—
82	#1278	—	7	1	no	—
83	#1278	—	7	1	no	—
84	#1278	—	7	1	no	—
85	#1278	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1136	—	2	2	no	—
132	#1136	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#1131	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
139	#432	—	7	2	no	—
140	#432	—	14	1	no	—
141	#432	—	14	1	no	—
142	#432	—	14	1	no	—
143	#431	—	7	2	no	—
144	#431	—	7	2	no	—
145	#431	—	7	1	no	—
146	#431	—	14	1	no	—
147	#431	—	14	1	no	—
148	#431	—	14	1	no	—
149	#431	—	14	1	no	—
150	#431	—	14	1	no	—
151	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#423	—	7	2	no	—
153	#423	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
155	#407	—	7	2	no	—
156	#407	—	14	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
160	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₇	—	2	1	no	—
191	C₄×D₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	2	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	14	2	no	—
244	#97	—	14	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	7	2	no	—
249	C₄×C₈	—	14	1	no	—
250	C₄×C₈	—	14	1	no	—
251	C₄×C₈	—	14	1	no	—
252	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
257	C₂×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#430	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	2	1	no	—
272	Dic₇	—	2	1	no	—
273	Dic₇	—	2	1	no	—
274	Dic₇	—	2	1	no	—
275	Dic₇	—	2	1	no	—
276	Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	14	2	no	—
303	M₁₆	—	14	2	no	—
304	M₁₆	—	28	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂×C₈	—	28	2	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	1	no	—
315	C₄²	—	7	1	no	—
316	C₄²	—	7	1	no	—
317	C₄²	—	7	1	no	—
318	C₄²	—	7	1	no	—
319	C₄²	—	7	1	no	—
320	C₄²	—	7	1	no	—
321	C₄²	—	7	1	no	—
322	C₄²	—	7	1	no	—
323	C₄²	—	7	1	no	—
324	C₄²	—	7	1	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇	#1729	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#1738	1	1	yes	characteristic
333	D₇	—	4	1	no	—
334	D₇	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	7	1	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	28	1	no	—
339	C₂³	—	28	1	no	—
340	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	1	no	—
361	C₂×C₄	—	28	1	no	—
362	C₂×C₄	—	28	1	no	—
363	C₂×C₄	—	28	1	no	—
364	C₂×C₄	—	28	1	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₈	—	28	2	no	—
379	C₈	—	28	2	no	—
380	C₇	#7886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	14	1	no	—
384	C₂²	—	14	1	no	—
385	C₂²	—	14	1	no	—
386	C₂²	—	14	1	no	—
387	C₂²	—	14	1	no	—
388	C₂²	—	14	1	no	—
389	C₂²	—	28	4	no	—
390	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#89611	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	14	1	no	—
395	C₄	—	14	1	no	—
396	C₄	—	14	1	no	—
397	C₄	—	14	1	no	—
398	C₄	—	14	1	no	—
399	C₄	—	14	1	no	—
400	C₄	#89461	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#89480	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#89499	1	2	yes	—
403	C₄	#89593	1	2	yes	—
404	C₄	#89665	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	28	1	no	—
407	C₂	—	28	1	no	—
408	C₂	#11726415	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#11726507	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#11726692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1278	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1278	D₇
hypocenter	C₇	#7886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1278	C₂	semidirect
5. #11725545	C₂	semidirect
6. #11725473	C₂	semidirect
7. #11725462	C₂	semidirect
85. #1278	D₇	semidirect
380. C₇	#7886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736727	2
#11735962	2
C₂×#89457	2
C₇×#1278	2
#11725545	2
#11725473	2
#11725462	2
#7886	7