Subgroups — D₇×#1287 #13243602

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89607	—	2	1	no	—
16	#89607	—	2	1	no	—
17	#89605	—	2	1	no	—
18	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	D₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#89491	—	2	1	no	—
25	#89491	C₄	1	2	yes	—
26	#89490	—	2	1	no	—
27	#89477	—	2	1	no	—
28	#89477	C₄	1	2	yes	—
29	D₇×#97	—	2	1	no	—
30	D₇×#97	C₄	1	2	yes	—
31	#89457	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#1287	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#97	—	2	1	no	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#6389	—	2	2	no	—
68	#6389	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	#6377	—	2	1	no	—
77	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#432	—	7	1	no	—
80	C₂×#432	—	7	1	no	—
81	C₂×#431	—	7	1	no	—
82	#1287	—	7	1	no	—
83	#1287	—	7	1	no	—
84	#1287	—	7	1	no	—
85	#1287	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₈×D₇	—	4	4	no	—
131	C₈×D₇	—	4	4	no	—
132	C₈×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
134	#432	—	7	1	no	—
135	#432	—	7	2	no	—
136	#432	—	7	1	no	—
137	#432	—	7	2	no	—
138	#432	—	14	1	no	—
139	#432	—	14	1	no	—
140	#432	—	14	1	no	—
141	#432	—	14	1	no	—
142	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#431	—	7	1	no	—
145	#431	—	7	2	no	—
146	#431	—	14	1	no	—
147	#431	—	14	1	no	—
148	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
155	C₂×#97	—	7	2	no	—
156	C₂×#97	—	14	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₇	—	4	1	no	—
193	C₄×D₇	#108	1	4	yes	—
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
236	#97	—	2	1	no	—
237	#97	—	7	2	no	—
238	#97	—	14	2	no	—
239	#97	—	14	2	no	—
240	#97	—	14	1	no	—
241	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₄×C₈	—	14	2	no	—
244	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
254	C₂×D₇	#341	1	2	yes	—
255	C₂×D₇	#344	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
262	Dic₇	—	2	1	no	—
263	Dic₇	—	2	1	no	—
264	Dic₇	—	2	1	no	—
265	Dic₇	—	2	1	no	—
266	Dic₇	—	2	1	no	—
267	Dic₇	#341	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	28	4	no	—
297	C₂×C₈	—	28	4	no	—
298	C₂×C₈	—	28	4	no	—
299	C₄²	—	7	1	no	—
300	C₄²	—	7	1	no	—
301	C₄²	—	7	1	no	—
302	C₄²	—	7	1	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	1	no	—
305	C₄²	—	7	1	no	—
306	C₄²	—	7	1	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₄²	—	7	1	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
319	D₇	—	4	1	no	—
320	D₇	#1287	1	4	yes	direct product factor
321	C₂³	—	7	1	no	—
322	C₂³	—	7	1	no	—
323	C₂³	—	14	2	no	—
324	C₂³	—	14	2	no	—
325	C₂³	—	14	2	no	—
326	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	28	1	no	—
347	C₂×C₄	—	28	1	no	—
348	C₂×C₄	—	28	1	no	—
349	C₂×C₄	—	28	1	no	—
350	C₂×C₄	—	28	1	no	—
351	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₈	—	28	2	no	—
362	C₈	—	28	2	no	—
363	C₇	C₂×#1287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	7	2	no	—
368	C₂²	—	7	2	no	—
369	C₂²	—	7	2	no	—
370	C₂²	—	14	1	no	—
371	C₂²	—	14	1	no	—
372	C₂²	—	14	1	no	—
373	C₂²	—	28	4	no	—
374	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	7	2	no	—
381	C₄	—	14	1	no	—
382	C₄	—	14	1	no	—
383	C₄	—	14	1	no	—
384	C₄	—	14	1	no	—
385	C₄	—	14	1	no	—
386	C₄	D₇×#108	1	2	yes	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	7	4	no	—
389	C₂	—	28	1	no	—
390	C₂	D₇×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₇×#341	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₇×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#95
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1287	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1287	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1287	C₂	semidirect
5. #11725563	C₂	semidirect
6. #11725562	C₂	semidirect
7. #11725553	C₂	semidirect
85. #1287	D₇	direct (N × H)
320. D₇	#1287	direct (N × H)
363. C₇	C₂×#1287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#432	2
D₇×#431	2
C₇×#1287	2
#11725563	2
#11725562	2
#11725553	2
C₂×#1287	7

Subgroups — D7×#1287 #13243602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1287 #13243602