Subgroups — #13243789

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725481	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
7	C₇×#431	—	2	2	no	—
8	C₇×#431	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	#89984	C₂²	1	2	yes	—
13	#89983	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#89709	—	2	1	no	—
18	#89708	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89704	—	2	2	no	—
21	#89704	—	2	1	no	—
22	#89704	C₄	1	4	yes	complemented
23	#8013	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
54	#2283	—	7	1	no	—
55	C₂×#376	—	7	1	no	—
56	#1294	—	7	4	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	Dic₇	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	#383	—	14	1	no	—
102	#382	—	7	2	no	—
103	#381	—	14	1	no	—
104	#380	—	7	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
107	#376	—	7	4	no	—
108	#376	—	14	2	no	—
109	#376	—	14	1	no	—
110	C₂×#95	—	7	2	no	—
111	C₂×#95	—	14	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
149	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
158	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	#95	—	7	4	no	—
171	#95	—	14	4	no	—
172	#95	—	14	2	no	—
173	#95	—	14	2	no	—
174	#95	—	14	2	no	—
175	#95	—	14	2	no	—
176	#95	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#427	1	2	yes	—
188	C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	#339	1	4	yes	—
196	Dic₇	—	4	8	no	—
197	Dic₇	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
225	C₄²	—	14	16	no	—
226	C₄²	—	28	4	no	—
227	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
229	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇	#1500	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#1735	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#1740	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#6467	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄	—	28	16	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	#6399	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₇	#8013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#89778	1	2	yes	—
284	C₂²	#89878	1	2	yes	—
285	C₂²	#89885	1	2	yes	—
286	C₂²	#89885	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	28	8	no	—
297	C₄	—	56	4	no	—
298	C₄	#89350	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#11728542	1	4	yes	—
302	C₂	#11729347	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11729723	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#89350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	#8013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₇×#431	C₄	semidirect
18. #89708	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
22. #89704	C₄	semidirect
97. #431	Dic₇	semidirect
277. C₇	#8013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#431	2
#11739505	2
C₂×#89704	2
#11725481	2
#8013	7