Subgroups — #13243796

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
10	C₇×#381	—	2	2	no	—
11	C₇×#381	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	#89984	—	2	1	no	—
15	#89984	—	2	1	no	—
16	#89984	C₄	1	2	yes	complemented
17	#89984	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
19	#89979	—	2	2	no	—
20	#89979	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#8015	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1136	—	2	4	no	—
47	C₂×#1136	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#95	—	2	4	no	—
50	C₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#407	—	7	1	no	—
58	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#380	—	7	1	no	—
60	#1294	—	7	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	#1136	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
120	#407	—	7	4	no	—
121	#407	—	14	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
124	#381	—	2	2	no	—
125	#381	Dic₇	1	4	yes	complemented
126	#380	—	7	2	no	—
127	#380	—	7	2	no	—
128	#380	—	14	1	no	—
129	#380	—	14	1	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	14	1	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	#99	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
191	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
196	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	14	2	no	—
223	#95	—	14	2	no	—
224	#95	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇	#342	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#428	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	8	4	no	—
257	Dic₇	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	28	8	no	—
305	C₂×C₈	—	14	4	no	—
306	C₂×C₈	—	28	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₇	#1510	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	#1511	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#1736	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	#6380	1	4	yes	—
339	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
340	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#6512	1	2	yes	—
344	C₂³	#6514	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	—	56	8	no	—
373	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	28	4	no	—
380	C₇	#8015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	#89322	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#6380	1	2	yes	—
400	C₂²	#89767	1	2	yes	—
401	C₂²	#89773	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#89776	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#89777	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#90004	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	56	4	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	#11727285	1	2	yes	—
419	C₂	#11727287	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#89322	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11729332	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#11729335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	#8015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725418	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
11. C₇×#381	C₄	semidirect
16. #89984	C₄	semidirect
20. #89979	C₄	semidirect
51. C₇×#95	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
125. #381	Dic₇	semidirect
224. #95	C₂×Dic₇	semidirect
380. C₇	#8015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89984	2
C₂×#89979	2
#11725418	2
#8015	7