Subgroups — #13243998

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89898	—	2	1	no	—
13	#89890	—	2	1	no	—
14	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89609	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89605	C₄	1	2	yes	complemented
21	#89498	—	2	1	no	—
22	#89490	—	2	1	no	—
23	#89479	—	2	1	no	—
24	#89477	—	2	1	no	—
25	#89477	C₄	1	2	yes	complemented
26	#89477	C₄	1	2	yes	complemented
27	#89457	—	2	1	no	—
28	#89457	—	2	1	no	—
29	#89439	C₄	1	2	yes	—
30	#89436	—	2	1	no	—
31	#89423	C₄	1	2	yes	—
32	#89422	—	2	1	no	—
33	#8070	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1136	—	2	1	no	—
47	C₂×#1131	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×#97	—	2	1	no	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₇×#95	—	2	1	no	—
62	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6377	—	2	1	no	—
77	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#2920	—	7	1	no	—
80	#2920	—	7	1	no	—
81	#2283	—	7	1	no	—
82	#1300	—	7	1	no	—
83	#1300	—	7	1	no	—
84	#1300	—	7	1	no	—
85	#1300	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#1136	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#1131	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
138	#432	—	7	2	no	—
139	#432	—	7	2	no	—
140	#432	—	7	1	no	—
141	#432	—	14	1	no	—
142	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#431	—	7	2	no	—
144	#431	—	14	1	no	—
145	#431	—	14	1	no	—
146	#431	—	14	1	no	—
147	#423	—	7	2	no	—
148	#423	—	14	1	no	—
149	#407	—	14	1	no	—
150	#407	—	14	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
153	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#383	—	7	2	no	—
155	#382	—	14	1	no	—
156	#381	—	14	1	no	—
157	#380	—	7	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
160	#376	—	7	1	no	—
161	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	#95	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	1	no	—
197	C₄×D₇	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇	—	4	1	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₈	—	4	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
240	#97	—	2	1	no	—
241	#97	—	7	2	no	—
242	#97	—	14	1	no	—
243	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	14	2	no	—
246	C₄×C₈	—	14	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	7	2	no	—
249	#95	—	14	2	no	—
250	#95	—	14	2	no	—
251	#95	—	14	1	no	—
252	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
257	C₂×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	2	1	no	—
272	Dic₇	—	2	1	no	—
273	Dic₇	—	2	1	no	—
274	Dic₇	—	2	1	no	—
275	Dic₇	—	2	1	no	—
276	Dic₇	—	8	2	no	—
277	Dic₇	#344	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	28	4	no	—
304	M₁₆	—	28	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	1	no	—
315	C₄²	—	7	1	no	—
316	C₄²	—	7	1	no	—
317	C₄²	—	7	1	no	—
318	C₄²	—	7	1	no	—
319	C₄²	—	7	1	no	—
320	C₄²	—	7	1	no	—
321	C₄²	—	7	1	no	—
322	C₄²	—	7	1	no	—
323	C₄²	—	7	1	no	—
324	C₄²	—	28	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
333	D₇	—	4	1	no	—
334	D₇	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	7	1	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	28	1	no	—
339	C₂³	—	28	1	no	—
340	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	1	no	—
360	C₂×C₄	—	28	1	no	—
361	C₂×C₄	—	28	1	no	—
362	C₂×C₄	—	28	1	no	—
363	C₂×C₄	—	28	1	no	—
364	C₂×C₄	—	28	1	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	—	28	1	no	—
367	C₂×C₄	—	28	1	no	—
368	C₂×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	28	2	no	—
380	C₈	—	28	2	no	—
381	C₇	#8070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	14	1	no	—
385	C₂²	—	14	1	no	—
386	C₂²	—	14	1	no	—
387	C₂²	—	14	1	no	—
388	C₂²	—	14	1	no	—
389	C₂²	—	14	1	no	—
390	C₂²	—	28	4	no	—
391	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#89593	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	7	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	14	1	no	—
401	C₄	—	14	1	no	—
402	C₄	—	14	1	no	—
403	C₄	—	14	1	no	—
404	C₄	—	14	1	no	—
405	C₄	—	56	2	no	—
406	C₄	#89593	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	28	1	no	—
409	C₂	—	28	1	no	—
410	C₂	#11726507	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#11726507	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₇×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1300	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1300	D₇
hypocenter	C₇	#8070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1300	C₂	semidirect
5. #11725554	C₂	semidirect
6. #11725471	C₂	semidirect
7. #11725421	C₂	semidirect
19. #89609	C₄	semidirect
20. #89605	C₄	semidirect
25. #89477	C₄	semidirect
26. #89477	C₄	semidirect
85. #1300	D₇	semidirect
381. C₇	#8070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736776	2
#11735962	2
#11730858	2
C₇×#1300	2
#11725554	2
#11725471	2
#11725421	2
#8070	7