Subgroups — C₂×#11725435 #13244157

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89979	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11725435	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
7	C₇×#381	—	2	2	no	—
8	C₇×#381	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
11	#89979	—	2	2	no	—
12	#89979	—	2	2	no	—
13	#89979	C₄	1	4	yes	complemented
14	#89979	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#1306	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#1136	—	2	4	no	—
35	C₂×#1136	—	2	4	no	—
36	C₂×#1136	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₇×#95	—	2	4	no	—
39	C₇×#95	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#407	—	7	2	no	—
45	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
46	#1306	—	7	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	#1136	—	4	8	no	—
88	#1136	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
94	#407	—	7	4	no	—
95	#407	—	7	4	no	—
96	#407	—	14	2	no	—
97	#407	—	14	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#381	Dic₇	1	2	yes	—
102	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	#99	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	28	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇	#342	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	#342	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	#344	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	28	8	no	—
242	M₁₆	—	28	8	no	—
243	C₂×C₈	—	14	8	no	—
244	C₂×C₈	—	28	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₇	#1306	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#6408	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈	—	28	8	no	—
302	C₇	C₂×#1306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	#89321	1	2	yes	—
321	C₂²	#89321	1	2	yes	—
322	C₂²	#89328	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#6408	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	#11725435	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#89321	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#89328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₇⋊#95
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle	C₂³×C₇	#95
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1306
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11725435	C₂	direct (N × H)
13. #89979	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
43. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
253. C₂×C₇	#1306	semidirect
302. C₇	C₂×#1306	semidirect
336. C₂	#11725435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89979	2
#11725435	2
C₂×#1306	7

Subgroups — C2×#11725435 #13244157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725435 #13244157