Subgroups — #13244185

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11725522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₇×#423	—	2	2	no	—
7	C₇×#423	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	#89979	C₄	1	4	yes	—
11	#89698	—	2	2	no	—
12	#89698	C₂²	1	4	yes	—
13	#89697	—	2	2	no	—
14	#89697	C₄	1	4	yes	—
15	#89696	—	2	2	no	—
16	C₄×#1136	—	2	2	no	—
17	#8119	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
22	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1136	—	2	4	no	—
34	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#6377	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#2920	—	7	2	no	—
43	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
44	#1307	—	7	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#1136	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
79	#432	—	7	4	no	—
80	#432	—	14	2	no	—
81	#431	—	7	4	no	—
82	#431	—	14	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	14	2	no	—
85	#423	Dic₇	1	2	yes	—
86	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#407	—	7	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
142	#97	—	14	4	no	—
143	C₄×C₈	—	14	4	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇	#343	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	#343	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	#344	1	4	yes	—
159	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	28	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	14	8	no	—
183	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#6407	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#6410	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	28	8	no	—
228	C₇	#8119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	#89325	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	#89325	1	2	yes	—
243	C₄	#89354	1	4	yes	—
244	C₄	C₂×#6407	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	4	1	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	C₂×#89325	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#89354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₇⋊#95
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#8119
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11725522	C₂	semidirect
228. C₇	#8119	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
#11739494	2
#11725522	2
#8119	7