Subgroups — C₈×#6408 #13244337

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6408	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
19	#89345	—	2	2	no	—
20	#89323	C₄	1	2	yes	complemented
21	#89321	C₄	1	2	yes	—
22	#89320	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₈×#99	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
51	#6408	C₈	1	8	yes	direct product factor
52	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#99	—	7	1	no	—
58	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
59	#1459	—	7	1	no	—
60	#1282	—	7	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#99	—	7	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
118	#342	—	7	2	no	—
119	#336	—	14	2	no	—
120	#324	—	7	2	no	—
121	#323	—	7	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
129	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
133	C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₈	—	4	1	no	—
159	C₇×C₈	—	4	1	no	—
160	C₇×C₈	#99	1	2	yes	complemented
161	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#99	—	7	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	28	4	no	—
193	#95	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	#410	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	C₈×D₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂×C₈	—	28	2	no	—
248	C₂×C₈	—	28	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	28	2	no	—
260	C₄²	—	28	2	no	—
261	C₂×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	#1757	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₈×Dic₇	1	2	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
276	C₂³	#6464	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄	C₈×Dic₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	28	4	no	—
307	C₈	#6408	1	2	yes	direct product factor
308	C₇	C₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	C₂×C₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#89873	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
323	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	28	8	no	—
330	C₄	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90012	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	C₄×#6408	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₈×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11729765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₈×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #11725483	C₂	semidirect
6. C₂³×C₇×C₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×C₈	C₄	semidirect
20. #89323	C₄	semidirect
22. #89320	C₄	semidirect
51. #6408	C₈	direct (N × H)
99. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₂³×C₈	Dic₇	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	Dic₇	semidirect
128. C₂³×C₇	C₄×C₈	semidirect
149. C₂×C₄×C₇	C₄×C₈	semidirect
160. C₇×C₈	#99	semidirect
274. C₂³	C₈×Dic₇	semidirect
298. C₂×C₄	C₈×Dic₇	semidirect
307. C₈	#6408	direct (N × H)
308. C₇	C₈×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
C₄×#6408	2
#11729354	2
#11725483	2
C₈×#99	7

Subgroups — C8×#6408 #13244337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#6408 #13244337