Group #13244367 — subgroups

Subgroups — #13244367

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6407	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
11	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#323	C₄	1	4	yes	—
17	#89325	C₄	1	2	yes	—
18	#89250	—	2	2	no	—
19	#89249	—	2	2	no	—
20	#8164	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	#6407	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	#6377	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
46	C₄×#100	—	7	1	no	—
47	#1460	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1451	—	7	2	no	—
49	#1283	—	7	2	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
67	#1136	—	2	4	no	—
68	#1136	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄	—	14	2	no	—
82	C₈×D₄	—	14	2	no	—
83	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
85	C₂×#100	—	7	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
89	#343	—	7	2	no	—
90	#323	Dic₇	1	4	yes	—
91	#322	—	14	2	no	—
92	#322	—	14	2	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇	#97	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
114	C₇×C₈	—	4	4	no	—
115	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
120	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
136	#100	—	14	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
139	#97	—	14	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	7	2	no	—
142	C₄×C₈	—	7	2	no	—
143	C₄×C₈	—	14	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇	#435	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	#1131	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	14	4	no	—
173	M₁₆	—	14	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂×C₈	—	14	2	no	—
179	C₂×C₈	—	14	2	no	—
180	C₂×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂×C₈	—	28	4	no	—
182	C₂×C₈	—	28	1	no	—
183	C₂×C₈	—	28	4	no	—
184	C₂×C₈	—	28	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
188	C₄²	#1159	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇	#1752	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#1757	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	#6389	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	7	2	no	—
218	C₈	—	14	1	no	—
219	C₈	—	14	2	no	—
220	C₈	—	28	4	no	—
221	C₈	—	28	2	no	—
222	C₇	#8164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#6389	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#89894	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#89502	1	4	yes	—
237	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	#11727702	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11727794	1	1	yes	characteristic
244	C₂	Dic₇×#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#6407

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728495

C₂

yes

maximal, complemented

#11725550

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×#6407

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

C₄

yes

—

D₄×C₇⋊C₈

—

D₄×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₄×#1136

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#323

C₄

yes

—

#89325

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₇×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇×D₄

—

C₄×C₇×D₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1136

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

—

#6407

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

C₄×#100

—

#1460

D₇

yes

characteristic

#1451

—

#1283

—

C₂⁴×C₇

C₄²

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

#343

—

#323

Dic₇

yes

—

#322

—

#322

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#97

yes

—

C₂³×C₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₇×D₄

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

—

108

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₇

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

#131

yes

—

114

C₇×C₈

—

115

C₇⋊C₈

—

116

C₇⋊C₈

—

117

C₇⋊C₈

—

118

C₇⋊C₈

—

119

C₇⋊C₈

#100

yes

complemented

120

C₂²×D₄

C₄×D₇

yes

characteristic

121

C₂³×C₄

C₄×D₇

yes

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₄×D₄

—

130

C₄×D₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇

yes

characteristic

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

#100

—

137

C₂²⋊C₈

—

138

C₂²⋊C₈

C₂×Dic₇

yes

—

139

#97

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₂²×C₇

—

145

C₂²×C₇

—

146

C₂²×C₇

—

147

C₂²×C₇

—

148

C₂²×C₇

—

149

C₂²×C₇

—

150

C₂²×C₇

—

151

C₂²×C₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₇

C₂×#97

yes

characteristic

153

C₂²×C₇

#405

yes

characteristic

154

C₄×C₇

—

155

C₄×C₇

—

156

C₄×C₇

—

157

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

158

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

159

C₄×C₇

#435

yes

—

160

C₂⁴

C₄×Dic₇

yes

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

#1131

yes

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₄×Dic₇

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₄²

D₄×D₇

yes

—

188

C₄²

#1159

yes

—

189

C₂×C₇

—

190

C₂×C₇

—

191

C₂×C₇

—

192

C₂×C₇

#1752

yes

characteristic

193

C₂×C₇

C₄×#100

yes

characteristic

194

C₂×C₇

#1757

yes

characteristic

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

#6389

yes

—

200

C₂³

C₂×C₄×Dic₇

yes

characteristic

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

#6440

yes

characteristic

211

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

212

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇)⋊C₄

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#1131

yes

—

214

C₂×C₄

#6470

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×Dic₇

yes

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₇

#8164

yes

characteristic, complemented, Sylow

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#6389

yes

characteristic

232

C₂²

#89894

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#89502

yes

—

237

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

238

C₄

#89517

yes

characteristic

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#11727702

yes

characteristic

243

C₂

#11727794

yes

characteristic

244

C₂

Dic₇×#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1460	D₇
hypocenter	C₇	#8164
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1460

C₂

socle

C₂²×C₇

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×C₇×D₄

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
4. #11728495	C₂	semidirect
5. #11725550	C₂	semidirect
119. C₇⋊C₈	#100	semidirect
222. C₇	#8164	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728495

C₂

semidirect

5. #11725550

C₂

semidirect

119. C₇⋊C₈

#100

semidirect

222. C₇

#8164

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₇×#1460	2
C₄×#6407	2
#11728495	2
#11725550	2
#8164	7

subgroup

index

C₂×D₄×C₇⋊C₈

Subgroups — #13244367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups