Group #13244441 — subgroups

Subgroups — #13244441

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725510	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#89705	—	2	2	no	—
12	#89704	—	2	1	no	—
13	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#89701	C₄	1	2	yes	—
15	#89700	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	#89319	—	2	2	no	—
19	#89279	C₄	1	8	yes	complemented
20	#8178	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₇×#97	—	4	2	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#2295	—	7	1	no	—
47	#1767	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1744	—	7	1	no	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
50	#1279	—	7	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
86	#391	—	7	2	no	—
87	#389	—	7	2	no	—
88	#387	—	14	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
91	#376	—	14	1	no	—
92	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	14	2	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	7	8	no	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	Dic₁₄	—	4	2	no	—
121	C₇×C₈	—	4	4	no	—
122	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	7	4	no	—
143	C₄×C₈	—	14	2	no	—
144	#95	—	14	2	no	—
145	#95	—	14	2	no	—
146	#95	—	14	2	no	—
147	#95	—	14	1	no	—
148	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	#405	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#441	1	2	yes	—
160	Dic₇	—	4	2	no	—
161	Dic₇	—	4	2	no	—
162	Dic₇	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	14	4	no	—
178	C₂×C₈	—	28	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	14	4	no	—
190	C₄²	—	28	1	no	—
191	C₄²	—	28	1	no	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₄²	#1157	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	#1495	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#1497	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	#1750	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#1763	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	14	4	no	—
201	Q₈	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄	—	28	2	no	—
212	C₂×C₄	—	28	2	no	—
213	C₂×C₄	—	28	2	no	—
214	C₂×C₄	—	28	2	no	—
215	C₂×C₄	—	28	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#6495	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#6505	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	28	4	no	—
226	C₇	#8178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#89738	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#89776	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#89901	1	2	yes	—
231	C₂²	#89911	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	28	2	no	—
236	C₄	—	28	2	no	—
237	C₄	—	56	2	no	—
238	C₄	#89480	1	2	yes	—
239	C₄	#89481	1	2	yes	—
240	C₄	#89790	1	2	yes	—
241	C₄	#89802	1	2	yes	—
242	C₂	#11727229	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11727584	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11727620	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#11728253	1	2	yes	—
246	C₂	#11728557	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89279

C₂

yes

maximal

#11727142

C₂

yes

maximal, characteristic

#11725510

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₇×#97

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

#89705

—

#89704

—

C₄×Dic₇⋊C₄

—

#89701

C₄

yes

—

#89700

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₇×#336

—

#89319

—

#89279

C₄

yes

complemented

#8178

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₇×#97

—

—

—

—

—

C₄×C₇⋊C₈

—

C₄×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#2295

—

#1767

D₇

yes

characteristic

#1744

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1279

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

C₄²

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

C₄²

yes

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

#336

—

#336

—

Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

#131

yes

—

109

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#137

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

112

C₂×Dic₇

—

113

C₂×Dic₇

—

114

C₂×Dic₇

—

115

C₂×Dic₇

—

116

C₂×Dic₇

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

Dic₁₄

—

120

Dic₁₄

—

121

C₇×C₈

—

122

C₇⋊C₈

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄×Q₈

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

135

C₂×C₄²

D₂₈

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

C₄×D₇

yes

—

141

#97

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#95

—

145

#95

—

146

#95

—

147

#95

—

148

C₂²×C₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₇

#408

yes

—

150

C₂²×C₇

#417

yes

characteristic

151

C₂²×C₇

#419

yes

characteristic

152

C₂²×C₇

#421

yes

—

153

C₄×C₇

—

154

C₄×C₇

—

155

C₄×C₇

—

156

C₄×C₇

#405

yes

—

157

C₄×C₇

#433

yes

—

158

C₄×C₇

#440

yes

—

159

C₄×C₇

#441

yes

—

160

Dic₇

—

161

Dic₇

—

162

Dic₇

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

170

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

C₂×C₄×D₇

yes

—

193

C₄²

#1157

yes

—

194

C₂×C₇

#1495

yes

—

195

C₂×C₇

#1497

yes

—

196

C₂×C₇

#1750

yes

characteristic

197

C₂×C₇

#1759

yes

characteristic

198

C₂×C₇

#1763

yes

characteristic

199

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

C₄²×D₇

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₄×D₂₈

yes

—

219

C₂×C₄

#6470

yes

—

220

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇

yes

—

221

C₂×C₄

#6495

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#6505

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#6514

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₇

#8178

yes

characteristic, complemented, Sylow

227

C₂²

C₄×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

228

C₂²

#89738

yes

characteristic

229

C₂²

#89776

yes

characteristic

230

C₂²

#89901

yes

—

231

C₂²

#89911

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#89480

yes

—

239

C₄

#89481

yes

—

240

C₄

#89790

yes

—

241

C₄

#89802

yes

—

242

C₂

#11727229

yes

characteristic

243

C₂

#11727584

yes

characteristic

244

C₂

#11727620

yes

characteristic

245

C₂

#11728253

yes

—

246

C₂

#11728557

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1767	D₇
hypocenter	C₇	#8178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

commutator

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
19. #89279	C₄	semidirect
226. C₇	#8178	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #89279

C₄

semidirect

226. C₇

#8178

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730745	2
C₇×#1767	2
C₂×#89279	2
#11727142	2
#11725510	2
#8178	7

subgroup

index

Subgroups — #13244441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups