Subgroups — #13244458

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725425	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#391	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#389	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#387	—	2	2	no	—
10	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#376	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
18	#89319	—	2	2	no	—
19	#89319	—	2	1	no	—
20	#8182	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₇×#95	—	2	2	no	—
38	C₇×#95	—	2	2	no	—
39	C₇×#95	—	2	2	no	—
40	C₇×#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#2295	D₇	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
48	#1744	—	7	1	no	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
50	#1279	—	7	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
85	#391	Dic₇	1	2	yes	—
86	#389	Dic₇	1	2	yes	—
87	#387	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	#376	—	2	1	no	—
91	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	#336	—	14	2	no	—
93	#336	—	14	1	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	7	8	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
120	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
140	C₄×C₈	—	7	4	no	—
141	C₄×C₈	—	14	2	no	—
142	C₄×C₈	—	28	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
152	C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇	#405	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
160	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	14	4	no	—
174	C₂×C₈	—	14	4	no	—
175	C₂×C₈	—	28	4	no	—
176	C₂×C₈	—	28	2	no	—
177	C₂×C₈	—	28	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	#1143	1	2	yes	—
189	C₄²	#1144	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
191	C₄²	#1157	1	2	yes	—
192	C₂×C₇	#1481	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	#1482	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	#1750	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	#6409	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#1144	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
222	C₈	—	28	4	no	—
223	C₈	—	28	4	no	—
224	C₇	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#6409	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#90006	1	2	yes	—
229	C₂²	#90008	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#89769	1	2	yes	—
237	C₄	#89772	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#1143	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#1144	1	2	yes	—
240	C₂	#11729336	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#6409	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11729397	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11729504	1	2	yes	—
244	C₂	#11729578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2295	D₇
hypocenter	C₇	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
224. C₇	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2295	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727142	2
#11725425	2
#8182	7