Subgroups — #13244462

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11731062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6435	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
14	#89760	C₄	1	2	yes	—
15	#89745	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89441	—	2	2	no	—
21	#89345	—	2	1	no	—
22	#89345	—	2	2	no	—
23	#89278	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89254	C₄	1	4	yes	complemented
25	#8183	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#6435	—	4	2	no	—
49	#6435	—	4	2	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇×#95	—	2	1	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#2293	—	7	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
63	#1744	—	7	1	no	—
64	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
65	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
66	#1279	—	7	1	no	—
67	#1279	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
119	C₂×#117	—	14	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#390	—	7	2	no	—
126	#389	—	7	2	no	—
127	#388	—	14	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
130	C₄³	—	7	1	no	—
131	#336	—	14	2	no	—
132	#336	—	14	1	no	—
133	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
166	D₂₈	—	2	2	no	—
167	D₂₈	—	2	2	no	—
168	D₂₈	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₇×C₈	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
183	C₄×D₄	—	7	2	no	—
184	C₄×D₄	—	7	2	no	—
185	C₄×D₄	—	14	1	no	—
186	C₄×D₄	—	14	1	no	—
187	#117	—	28	2	no	—
188	#117	—	28	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
204	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	7	2	no	—
207	C₄×C₈	—	14	1	no	—
208	C₄×C₈	—	28	2	no	—
209	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
217	C₂×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	#405	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇	—	2	4	no	—
233	Dic₇	—	4	2	no	—
234	Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	14	1	no	—
236	C₂×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂×D₄	—	14	2	no	—
239	C₂×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₈	—	14	2	no	—
260	C₂×C₈	—	28	2	no	—
261	C₂×C₈	—	28	1	no	—
262	C₂×C₈	—	28	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	7	2	no	—
275	C₄²	—	7	2	no	—
276	C₄²	—	14	2	no	—
277	C₄²	—	14	2	no	—
278	C₄²	—	14	1	no	—
279	C₄²	—	14	1	no	—
280	C₄²	—	28	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#1480	1	2	yes	—
286	C₂×C₇	#1482	1	2	yes	—
287	C₂×C₇	#1750	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
290	D₇	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	14	2	no	—
292	C₂³	—	28	2	no	—
293	C₂³	—	28	1	no	—
294	C₂³	—	28	1	no	—
295	C₂³	—	28	2	no	—
296	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	14	2	no	—
298	D₄	—	14	2	no	—
299	D₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	1	no	—
312	C₂×C₄	—	28	1	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	28	2	no	—
332	C₈	—	28	2	no	—
333	C₇	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	28	2	no	—
335	C₂²	—	28	2	no	—
336	C₂²	—	28	2	no	—
337	C₂²	—	56	2	no	—
338	C₂²	—	56	2	no	—
339	C₂²	#89438	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#89499	1	2	yes	—
341	C₂²	D₇×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#89576	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#89593	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	14	4	no	—
348	C₄	—	28	2	no	—
349	C₄	—	28	2	no	—
350	C₄	#89461	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#89480	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#89528	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#89560	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#89612	1	2	yes	—
355	C₄	#89624	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#89644	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	56	2	no	—
358	C₂	#11725922	1	2	yes	—
359	C₂	#11725987	1	2	yes	—
360	C₂	#11726355	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11726483	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11726534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₇
hypocenter	C₇	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11727504	C₂	semidirect
6. C₇×#1279	C₂	semidirect
7. #11725425	C₂	semidirect
23. #89278	C₄	semidirect
24. #89254	C₄	semidirect
67. #1279	D₇	semidirect
333. C₇	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11731062	2
Dic₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89278	2
#11727504	2
C₂×#89254	2
C₇×#1279	2
#11725425	2
#8183	7