Subgroups — #13244463

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
8	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#388	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
18	#89319	—	2	2	no	—
19	#89319	—	2	1	no	—
20	#8183	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₇×#117	—	4	2	no	—
26	C₇×#117	—	4	2	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#95	—	2	2	no	—
42	C₇×#95	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#2293	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
50	#1744	—	7	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
52	#1279	—	7	2	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
79	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
94	#390	Dic₇	1	2	yes	—
95	#389	Dic₇	1	2	yes	—
96	#388	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	14	2	no	—
101	#336	—	14	1	no	—
102	D₄⋊C₈	—	7	8	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
134	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
158	C₄×C₈	—	7	4	no	—
159	C₄×C₈	—	14	2	no	—
160	C₄×C₈	—	28	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇	#405	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	14	4	no	—
198	C₂×C₈	—	14	4	no	—
199	C₂×C₈	—	28	4	no	—
200	C₂×C₈	—	28	2	no	—
201	C₂×C₈	—	28	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	#1141	1	2	yes	—
215	C₄²	#1142	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₄²	#1157	1	2	yes	—
218	C₂×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₇	#1480	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	#1482	1	2	yes	—
221	C₂×C₇	#1750	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
255	C₈	—	28	4	no	—
256	C₈	—	28	4	no	—
257	C₇	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#90006	1	2	yes	—
267	C₂²	#90008	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	#89769	1	2	yes	—
274	C₄	#89772	1	2	yes	—
275	C₄	C₄×#1141	1	2	yes	—
276	C₄	C₄×#1142	1	2	yes	—
277	C₂	—	8	2	no	—
278	C₂	#11729336	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#6406	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11729397	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11729504	1	2	yes	—
282	C₂	#11729554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2293	D₇
hypocenter	C₇	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11727142	C₂	semidirect
5. #11725425	C₂	semidirect
17. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
257. C₇	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2293	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727142	2
#11725425	2
#8183	7