Subgroups — #13244464

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89254	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6435	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#89712	—	2	2	no	—
11	#89711	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89700	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	2	no	—
18	#89319	—	2	1	no	—
19	#89254	C₄	1	8	yes	complemented
20	#8183	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#6435	—	4	2	no	—
40	#6435	—	4	2	no	—
41	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	#2293	—	7	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
50	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
52	#1279	—	7	2	no	—
53	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
83	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
90	C₂×#117	—	14	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	#390	—	7	2	no	—
95	#389	—	7	2	no	—
96	#388	—	14	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	14	1	no	—
102	D₄⋊C₈	—	7	8	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
130	D₂₈	—	2	4	no	—
131	D₂₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₇×C₈	—	4	4	no	—
135	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₄×D₄	—	7	4	no	—
141	C₄×D₄	—	14	2	no	—
142	#117	—	28	2	no	—
143	#117	—	28	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	28	2	no	—
160	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
161	#95	—	14	2	no	—
162	#95	—	14	1	no	—
163	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
168	C₂×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇	#405	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
180	Dic₇	—	4	2	no	—
181	Dic₇	—	8	2	no	—
182	C₂⁴	—	14	1	no	—
183	C₂×D₄	—	7	2	no	—
184	C₂×D₄	—	14	1	no	—
185	C₂×D₄	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
192	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	14	4	no	—
200	C₂×C₈	—	28	2	no	—
201	C₂×C₈	—	28	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	28	1	no	—
213	C₄²	—	28	1	no	—
214	C₄²	#1132	1	2	yes	—
215	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₄²	#1157	1	2	yes	—
218	C₂×C₇	#1480	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	#1482	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	#1750	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
223	D₇	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	14	2	no	—
225	C₂³	—	28	1	no	—
226	C₂³	—	28	1	no	—
227	C₂³	—	28	2	no	—
228	C₂³	—	28	2	no	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	14	4	no	—
231	D₄	—	28	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	28	1	no	—
240	C₂×C₄	—	28	1	no	—
241	C₂×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂×C₄	—	28	4	no	—
243	C₂×C₄	—	28	2	no	—
244	C₂×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	28	4	no	—
257	C₇	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	28	2	no	—
259	C₂²	—	28	2	no	—
260	C₂²	—	28	2	no	—
261	C₂²	—	56	2	no	—
262	C₂²	—	56	2	no	—
263	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#89777	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#89901	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	28	2	no	—
272	C₄	—	56	2	no	—
273	C₄	C₄×#1132	1	2	yes	—
274	C₄	C₄×D₅₆	1	2	yes	—
275	C₄	#89480	1	2	yes	—
276	C₄	#89481	1	2	yes	—
277	C₂	—	56	2	no	—
278	C₂	#11727184	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#6395	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11727584	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11728512	1	2	yes	—
282	C₂	#11728514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1744	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11725461	C₂	semidirect
19. #89254	C₄	semidirect
50. #1744	D₇	semidirect
257. C₇	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730744	2
C₇×#1744	2
C₂×#89254	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11725461	2
#8183	7