Group #13244751 — subgroups

Subgroups — #13244751

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#89993	—	2	2	no	—
11	#89993	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#6389	—	2	2	no	—
13	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#331	C₄	1	4	yes	complemented
17	#89345	—	2	2	no	—
18	#89339	C₄	1	4	yes	complemented
19	#8231	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#127	—	2	2	no	—
25	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
31	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
32	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#6389	—	4	4	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×#127	—	7	1	no	—
46	#1767	—	7	2	no	—
47	C₂×#331	—	7	1	no	—
48	C₂×#331	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1296	—	7	2	no	—
50	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×#97	—	14	2	no	—
95	#390	—	7	2	no	—
96	#390	—	14	2	no	—
97	#384	—	7	1	no	—
98	C₄³	—	7	1	no	—
99	#336	—	14	2	no	—
100	#331	—	7	4	no	—
101	#331	Dic₇	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₇×D₄	—	4	4	no	—
112	C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
133	C₂×Dic₇	#100	1	2	yes	—
134	C₇×C₈	—	4	4	no	—
135	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
143	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	—	28	4	no	—
145	C₄×D₄	—	28	4	no	—
146	C₄×D₄	—	28	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
160	#97	—	28	4	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	—	4	2	no	—
179	Dic₇	—	4	1	no	—
180	Dic₇	—	8	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	14	4	no	—
204	C₂×C₈	—	28	2	no	—
205	C₂×C₈	—	28	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
211	C₄²	—	14	2	no	—
212	C₄²	—	14	2	no	—
213	C₄²	—	14	2	no	—
214	C₄²	—	14	2	no	—
215	C₄²	—	14	2	no	—
216	C₄²	—	28	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#1159	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₇	#1555	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#1557	1	2	yes	—
223	C₂×C₇	#1560	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	#1762	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	56	8	no	—
250	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	28	4	no	—
260	C₇	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#89517	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#89542	1	2	yes	—
269	C₂²	#89543	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	14	2	no	—
274	C₄	—	28	2	no	—
275	C₄	—	28	1	no	—
276	C₄	—	56	2	no	—
277	C₄	#89529	1	2	yes	—
278	C₄	#89557	1	2	yes	—
279	C₄	#89924	1	2	yes	—
280	C₄	#89936	1	2	yes	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#11726141	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11726142	1	2	yes	—
284	C₂	#11726143	1	1	yes	characteristic
285	C₂	Dic₇×#100	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11727906	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Dic₇×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89339

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728195

C₂

yes

maximal, complemented

#11725508

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₇

—

C₂×D₄×Dic₇

C₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#89993

—

#89993

C₄

yes

—

C₂×#6389

—

#89707

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₇×#331

C₄

yes

complemented

#89345

—

#89339

C₄

yes

complemented

#8231

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₇×#127

—

C₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#6389

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1296

—

C₂⁴×C₇

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×#127

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

—

#384

—

C₄³

—

#336

—

100

#331

—

101

#331

Dic₇

yes

complemented

102

C₂³×C₇

—

103

C₂³×C₇

—

104

C₂³×C₇

—

105

C₂³×C₇

—

106

C₂³×C₇

—

107

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₇×D₄

—

109

C₇×D₄

—

110

C₇×D₄

—

111

C₇×D₄

—

112

C₇×D₄

—

113

C₇×D₄

—

114

C₂×C₄×C₇

—

115

C₂×C₄×C₇

—

116

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

119

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

124

C₂×Dic₇

—

125

C₂×Dic₇

—

126

C₂×Dic₇

—

127

C₂×Dic₇

—

128

C₂×Dic₇

—

129

C₂×Dic₇

—

130

C₂×Dic₇

—

131

C₂×Dic₇

—

132

C₂×Dic₇

—

133

C₂×Dic₇

#100

yes

—

134

C₇×C₈

—

135

C₇⋊C₈

—

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

C₄×D₇

yes

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

#127

—

142

#127

C₄×D₇

yes

—

143

#127

C₂×Dic₇

yes

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₄×D₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇

yes

complemented

160

#97

—

161

C₂²×C₇

—

162

C₂²×C₇

—

163

C₂²×C₇

—

164

C₂²×C₇

—

165

C₂²×C₇

—

166

C₂²×C₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂²×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

168

C₂²×C₇

#413

yes

characteristic

169

C₂²×C₇

#417

yes

—

170

C₂²×C₇

#418

yes

—

171

C₄×C₇

—

172

C₄×C₇

—

173

C₄×C₇

#440

yes

—

174

C₄×C₇

#440

yes

—

175

C₄×C₇

#442

yes

—

176

C₄×C₇

#442

yes

—

177

Dic₇

—

178

Dic₇

—

179

Dic₇

—

180

Dic₇

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

C₄×Dic₇

yes

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

218

C₄²

#1159

yes

—

219

C₄²

C₂²×Dic₇

yes

characteristic

220

C₂×C₇

—

221

C₂×C₇

#1555

yes

characteristic

222

C₂×C₇

#1557

yes

—

223

C₂×C₇

#1560

yes

characteristic

224

C₂×C₇

C₄×#100

yes

characteristic

225

C₂×C₇

#1762

yes

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

#6440

yes

characteristic

251

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇)⋊C₄

yes

—

252

C₂×C₄

#6474

yes

—

253

C₂×C₄

#6474

yes

—

254

C₂×C₄

#6477

yes

—

255

C₂×C₄

#6478

yes

—

256

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇

yes

characteristic

257

C₂×C₄

D₄×Dic₇

yes

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₇

#8231

yes

characteristic, complemented, Sylow

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

D₇×#100

yes

characteristic

267

C₂²

#89517

yes

characteristic

268

C₂²

#89542

yes

—

269

C₂²

#89543

yes

—

270

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#89529

yes

—

278

C₄

#89557

yes

—

279

C₄

#89924

yes

—

280

C₄

#89936

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

#11726141

yes

characteristic

283

C₂

#11726142

yes

—

284

C₂

#11726143

yes

characteristic

285

C₂

Dic₇×#100

yes

characteristic

286

C₂

#11727906

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇
hypocenter	C₇	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

D₇×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₂×C₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
4. #11728195	C₂	semidirect
5. #11725508	C₂	semidirect
16. C₇×#331	C₄	semidirect
18. #89339	C₄	semidirect
41. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
101. #331	Dic₇	semidirect
159. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	semidirect
260. C₇	#8231	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728195

C₂

semidirect

5. #11725508

C₂

semidirect

16. C₇×#331

C₄

semidirect

18. #89339

C₄

semidirect

41. C₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

44. C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂×C₄

semidirect

101. #331

Dic₇

semidirect

159. C₄⋊C₈

C₂×Dic₇

semidirect

260. C₇

#8231

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×#127	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#89339	2
#11728195	2
#11725508	2
#8231	7

subgroup

index

C₂×C₇×#331

Subgroups — #13244751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups