Subgroups — #13245129

Order 1792.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89263	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6455	—	2	2	no	—
14	C₂×#6455	—	2	2	no	—
15	C₂×#6455	—	2	4	no	—
16	C₂×#6455	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#324	—	2	2	no	—
20	#89345	—	2	4	no	—
21	#89323	—	2	2	no	—
22	#89263	—	2	4	no	—
23	#8300	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#6455	—	2	16	no	—
62	#6455	—	2	16	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²×#117	—	7	1	no	—
68	#1817	—	7	2	no	—
69	C₂×#324	—	7	1	no	—
70	C₂×#324	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#323	—	7	2	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
134	C₂×#117	—	14	4	no	—
135	C₂×#117	—	14	4	no	—
136	C₂×#117	—	14	2	no	—
137	C₂×#117	—	14	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	#336	—	14	4	no	—
147	#324	—	2	2	no	—
148	#324	—	14	2	no	—
149	#323	—	14	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇	—	2	32	no	—
209	C₇×C₈	—	8	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
211	C₂⁵	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
227	#117	—	14	16	no	—
228	#117	—	14	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
271	C₂×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	Dic₇	—	2	4	no	—
285	Dic₇	—	4	2	no	—
286	Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	7	2	no	—
288	C₂⁴	—	7	2	no	—
289	C₂⁴	—	7	2	no	—
290	C₂⁴	—	14	1	no	—
291	C₂⁴	—	14	1	no	—
292	C₂⁴	—	14	1	no	—
293	C₂⁴	—	14	1	no	—
294	C₂⁴	—	28	2	no	—
295	C₂⁴	—	28	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#1131	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	28	4	no	—
338	C₂×C₈	—	28	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₄²	—	14	8	no	—
346	C₄²	—	14	4	no	—
347	C₄²	—	14	4	no	—
348	C₂×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₇	#1458	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	#1464	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	#1779	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#1782	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
357	D₇	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	7	4	no	—
361	C₂³	—	14	2	no	—
362	C₂³	—	14	2	no	—
363	C₂³	—	14	2	no	—
364	C₂³	—	14	2	no	—
365	C₂³	—	14	2	no	—
366	C₂³	—	14	2	no	—
367	C₂³	—	28	4	no	—
368	C₂³	—	28	4	no	—
369	C₂³	—	28	2	no	—
370	C₂³	—	28	2	no	—
371	C₂³	—	28	4	no	—
372	C₂³	—	28	4	no	—
373	C₂³	—	28	2	no	—
374	C₂³	—	28	2	no	—
375	C₂³	—	28	2	no	—
376	C₂³	—	28	2	no	—
377	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄	—	14	32	no	—
400	C₂×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₈	—	56	2	no	—
419	C₇	#8300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	14	4	no	—
429	C₂²	—	28	4	no	—
430	C₂²	—	28	4	no	—
431	C₂²	—	28	4	no	—
432	C₂²	—	28	4	no	—
433	C₂²	—	28	4	no	—
434	C₂²	—	28	4	no	—
435	C₂²	—	28	2	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#89498	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#89498	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#89512	1	2	yes	—
442	C₂²	#89523	1	2	yes	—
443	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#89898	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	14	4	no	—
451	C₄	—	28	2	no	—
452	C₄	—	28	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	28	4	no	—
458	C₂	#11725878	1	2	yes	—
459	C₂	#11725880	1	2	yes	—
460	C₂	#11727709	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11727781	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#11727868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#324	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₇
hypocenter	C₇	#8300
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#324	C₂	semidirect
3. C₂×#89323	C₂	semidirect
5. #11727664	C₂	semidirect
37. C₂²×C₄×D₇	C₈	semidirect
70. C₂×#324	D₇	semidirect
419. C₇	#8300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6455	2
C₂×C₇×#324	2
C₂×#89323	2
C₂×#89263	2
#11727664	2
#8300	7