Subgroups — #13245133

Order 1792.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6456	—	2	4	no	—
14	C₂×#6456	—	2	2	no	—
15	C₂×#6456	—	2	2	no	—
16	C₂×#6456	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₇×#324	—	2	2	no	—
21	#89323	—	2	2	no	—
22	#89263	—	2	4	no	—
23	#8301	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#6456	—	2	16	no	—
64	#6456	—	2	16	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
71	#1779	—	7	2	no	—
72	C₂×#324	—	7	1	no	—
73	C₂×#324	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#323	—	7	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#324	—	2	2	no	—
162	#324	—	14	2	no	—
163	#323	—	14	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	#99	1	4	yes	—
233	D₂₈	—	2	32	no	—
234	C₄×D₇	—	4	8	no	—
235	C₄×D₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇	—	4	16	no	—
237	C₇×C₈	—	8	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
239	C₂⁵	—	7	1	no	—
240	C₂⁵	—	7	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
264	C₄×D₄	—	14	16	no	—
265	C₄×D₄	—	14	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	28	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
302	C₂×D₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	Dic₇	—	2	4	no	—
325	Dic₇	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	7	2	no	—
327	C₂⁴	—	7	2	no	—
328	C₂⁴	—	7	2	no	—
329	C₂⁴	—	7	2	no	—
330	C₂⁴	—	7	2	no	—
331	C₂⁴	—	7	2	no	—
332	C₂⁴	—	14	1	no	—
333	C₂⁴	—	14	1	no	—
334	C₂⁴	—	14	1	no	—
335	C₂⁴	—	14	1	no	—
336	C₂⁴	—	14	1	no	—
337	C₂⁴	—	14	1	no	—
338	C₂⁴	—	14	1	no	—
339	C₂⁴	—	14	1	no	—
340	C₂⁴	—	28	2	no	—
341	C₂⁴	—	28	2	no	—
342	C₂⁴	—	28	2	no	—
343	C₂⁴	—	28	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂×D₄	—	14	8	no	—
347	C₂×D₄	—	14	8	no	—
348	C₂×D₄	—	14	8	no	—
349	C₂×D₄	—	14	8	no	—
350	C₂×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#1131	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	28	4	no	—
391	C₂×C₈	—	28	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₄²	—	14	8	no	—
398	C₂×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₇	#1459	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	#1465	1	2	yes	—
404	C₂×C₇	#1779	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#1781	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
407	D₇	—	4	4	no	—
408	D₇	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	7	4	no	—
412	C₂³	—	7	4	no	—
413	C₂³	—	14	2	no	—
414	C₂³	—	14	2	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	14	2	no	—
418	C₂³	—	14	2	no	—
419	C₂³	—	14	2	no	—
420	C₂³	—	14	2	no	—
421	C₂³	—	14	2	no	—
422	C₂³	—	14	2	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	14	4	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	—	28	4	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	—	28	4	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	4	no	—
437	C₂³	—	28	4	no	—
438	C₂³	—	28	4	no	—
439	C₂³	—	28	4	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	—	28	2	no	—
442	C₂³	—	28	2	no	—
443	C₂³	—	28	2	no	—
444	C₂³	—	28	2	no	—
445	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	14	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	8	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	—	28	16	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
482	C₈	—	8	2	no	—
483	C₈	—	56	2	no	—
484	C₇	#8301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	14	8	no	—
494	C₂²	—	14	4	no	—
495	C₂²	—	14	4	no	—
496	C₂²	—	28	4	no	—
497	C₂²	—	28	4	no	—
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	28	4	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	28	2	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	—	28	2	no	—
511	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#89498	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#89498	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₇×#99	1	2	yes	—
516	C₂²	#89523	1	2	yes	—
517	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#89898	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	14	4	no	—
525	C₄	—	28	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	28	4	no	—
531	C₂	—	28	4	no	—
532	C₂	#11725897	1	2	yes	—
533	C₂	#11725899	1	2	yes	—
534	C₂	#11727709	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11727789	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11727868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#324	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₇
hypocenter	C₇	#8301
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#324	C₂	semidirect
3. C₂×#89323	C₂	semidirect
4. #11727709	C₂	semidirect
5. C₂×#89263	C₂	semidirect
37. C₂²×D₂₈	C₈	semidirect
73. C₂×#324	D₇	semidirect
206. C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	semidirect
221. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	semidirect
479. C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	semidirect
484. C₇	#8301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6456	2
C₂×C₇×#324	2
C₂×#89323	2
#11727709	2
C₂×#89263	2
#8301	7