Group #13245136 — subgroups

Subgroups — #13245136

Order 1792.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#336	—	2	2	no	—
16	#89319	—	2	2	no	—
17	#89263	—	2	8	no	—
18	#8302	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₈	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
45	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
46	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
49	#1817	—	7	1	no	—
50	#1817	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#323	—	7	4	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	14	2	no	—
109	#323	—	14	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	D₂₈	—	2	32	no	—
153	C₄×D₇	—	4	32	no	—
154	C₇×C₈	—	8	2	no	—
155	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
156	C₂⁵	—	7	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
172	C₄×D₄	—	14	16	no	—
173	C₄×D₄	—	14	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	7	4	no	—
212	C₂⁴	—	7	4	no	—
213	C₂⁴	—	7	4	no	—
214	C₂⁴	—	14	2	no	—
215	C₂⁴	—	14	2	no	—
216	C₂⁴	—	14	2	no	—
217	C₂⁴	—	14	2	no	—
218	C₂⁴	—	28	4	no	—
219	C₂⁴	—	28	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	14	16	no	—
222	C₂×D₄	—	14	8	no	—
223	C₂×D₄	—	14	8	no	—
224	C₂×D₄	—	14	16	no	—
225	C₂×D₄	—	14	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#1131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	28	4	no	—
250	C₂×C₈	—	28	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇	#1460	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	#1466	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	#1779	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#1782	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#1783	1	1	yes	characteristic
263	D₇	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	7	8	no	—
267	C₂³	—	14	4	no	—
268	C₂³	—	14	4	no	—
269	C₂³	—	14	4	no	—
270	C₂³	—	14	4	no	—
271	C₂³	—	14	4	no	—
272	C₂³	—	14	4	no	—
273	C₂³	—	28	4	no	—
274	C₂³	—	28	8	no	—
275	C₂³	—	28	4	no	—
276	C₂³	—	28	8	no	—
277	C₂³	—	28	4	no	—
278	C₂³	—	28	8	no	—
279	C₂³	—	28	4	no	—
280	C₂³	—	28	8	no	—
281	C₂³	—	28	4	no	—
282	C₂³	—	28	4	no	—
283	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	14	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄	—	28	32	no	—
301	C₂×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#6397	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	56	2	no	—
310	C₇	#8302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	14	8	no	—
317	C₂²	—	28	8	no	—
318	C₂²	—	28	8	no	—
319	C₂²	—	28	8	no	—
320	C₂²	—	28	8	no	—
321	C₂²	—	28	4	no	—
322	C₂²	—	28	8	no	—
323	C₂²	—	28	4	no	—
324	C₂²	—	28	8	no	—
325	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂²	#89498	1	2	yes	—
327	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#89778	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#89898	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	28	4	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	28	8	no	—
340	C₂	#11727291	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11727709	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11727742	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11728537	1	2	yes	—
344	C₂	#11728581	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11729285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89263

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₂₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈

—

C₂×C₄×D₂₈

—

C₂×C₄×D₂₈

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂²×C₄×D₄

—

#1817

—

#1817

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#323

—

C₂⁴×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇

C₂×C₈

yes

—

C₂³×D₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂³×D₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂×C₄×D₄

—

100

C₂×C₄×D₄

—

101

C₂×C₄×D₄

—

102

C₂²×C₄⋊C₄

—

103

C₂²×C₂²⋊C₄

—

104

C₂²×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

107

#336

—

108

#336

—

109

#323

—

110

C₂³×C₇

—

111

C₂³×C₇

—

112

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂³×C₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

115

C₂³×C₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

116

C₂³×C₇

C₂×M₁₆

yes

—

117

C₂²×D₇

—

118

C₂²×D₇

—

119

C₂²×D₇

—

120

C₂²×D₇

—

121

C₂²×D₇

—

122

C₂²×D₇

—

123

C₂²×D₇

—

124

C₂²×D₇

—

125

C₂²×D₇

—

126

C₂²×D₇

—

127

C₂²×D₇

—

128

C₂²×D₇

—

129

C₂²×D₇

—

130

C₂²×D₇

—

131

C₂²×D₇

—

132

C₂²×D₇

—

133

C₂²×D₇

C₂²⋊C₈

yes

—

134

C₂×C₄×C₇

—

135

C₂×C₄×C₇

—

136

C₂×C₄×C₇

—

137

C₂×C₄×C₇

—

138

C₂×C₄×C₇

—

139

C₂×C₄×C₇

—

140

C₂×C₄×C₇

—

141

C₂×C₄×C₇

—

142

C₂×C₄×C₇

—

143

C₂×C₄×C₇

—

144

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊C₈

yes

—

145

C₂×C₄×C₇

#100

yes

—

146

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

147

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

148

C₂×Dic₇

—

149

C₂×Dic₇

—

150

C₂×Dic₇

—

151

C₂×Dic₇

—

152

D₂₈

—

153

C₄×D₇

—

154

C₇×C₈

—

155

C₇⋊C₈

—

156

C₂⁵

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₄×D₇

yes

characteristic

168

C₂³×C₄

C₄×D₇

yes

characteristic

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

D₂₈

yes

—

182

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₂²×C₇

—

186

C₂²×C₇

—

187

C₂²×C₇

—

188

C₂²×C₇

—

189

C₂²×C₇

—

190

C₂²×C₇

#379

yes

characteristic

191

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

192

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

193

C₂²×C₇

#407

yes

characteristic

194

C₂²×C₇

#407

yes

—

195

C₂²×C₇

#410

yes

—

196

C₂²×C₇

C₂×#100

yes

—

197

C₂×D₇

—

198

C₂×D₇

—

199

C₂×D₇

—

200

C₂×D₇

—

201

C₂×D₇

—

202

C₂×D₇

—

203

C₂×D₇

—

204

C₂×D₇

—

205

C₂×D₇

—

206

C₄×C₇

—

207

C₄×C₇

—

208

C₄×C₇

—

209

C₄×C₇

—

210

Dic₇

—

211

C₂⁴

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

C₈×D₇

yes

—

241

C₂²×C₄

#1131

yes

—

242

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

243

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂×C₈

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

256

C₂×C₇

—

257

C₂×C₇

—

258

C₂×C₇

#1460

yes

—

259

C₂×C₇

#1466

yes

—

260

C₂×C₇

#1779

yes

characteristic

261

C₂×C₇

#1782

yes

characteristic

262

C₂×C₇

#1783

yes

characteristic

263

D₇

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

D₇×C₂²⋊C₄

yes

—

284

C₂³

C₂×C₈×D₇

yes

characteristic

285

C₂³

C₂×#1131

yes

characteristic

286

C₂³

D₇×M₁₆

yes

—

287

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

288

D₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

(C₂×D₇)⋊C₈

yes

—

305

C₂×C₄

#6397

yes

—

306

C₂×C₄

#6445

yes

—

307

C₂×C₄

#6500

yes

—

308

C₈

—

309

C₈

—

310

C₇

#8302

yes

characteristic, complemented, Sylow

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

D₇×C₂²⋊C₈

yes

—

326

C₂²

#89498

yes

—

327

C₂²

#89727

yes

characteristic

328

C₂²

#89778

yes

—

329

C₂²

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

yes

characteristic

330

C₂²

#89898

yes

characteristic

331

C₂²

C₂×#6397

yes

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₂

—

338

C₂

—

339

C₂

—

340

C₂

#11727291

yes

characteristic

341

C₂

#11727709

yes

characteristic

342

C₂

#11727742

yes

characteristic

343

C₂

#11728537

yes

—

344

C₂

#11728581

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1817	D₇
hypocenter	C₇	#8302
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1817

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₈

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1817	C₂	semidirect
3. #11729285	C₂	semidirect
4. C₂×#89263	C₂	semidirect
28. C₂²×D₂₈	C₈	semidirect
50. #1817	D₇	semidirect
310. C₇	#8302	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇×#1817

C₂

semidirect

3. #11729285

C₂

semidirect

4. C₂×#89263

C₂

semidirect

28. C₂²×D₂₈

C₈

semidirect

50. #1817

D₇

semidirect

310. C₇

#8302

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#1817	2
#11729285	2
C₂×#89263	2
#8302	7

subgroup

index

C₂²×C₄×D₂₈

Subgroups — #13245136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups