Finite Group Databasebeta

← #13245142

Subgroups — #13245142

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6492C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89264C212yesmaximal, complemented
5C2×#89263C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C7C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
9C2×#6492—22no—
10C2×#6492—22no—
11C2×#6492—24no—
12C2×#6492—24no—
13C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
16C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊C8—22no—
18C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
19C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
21#89264—24no—
22#89263—24no—
23#8304—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7—22no—
27C23×C4×C7—22no—
28C23×C4×C7—44no—
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7D412yes—
31C23×C4×C7D412yes—
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—22no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
40C22×C7×C8—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44#6492—216no—
45#6492—216no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×Dic7⋊C4D414yes—
60C22×C7⋊C8—22no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C7×C22⋊C8—44no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65C22⋊(C7⋊C8)—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—44no—
67C22×#123—71no—
68#1779—71no—
69#1779D711yescharacteristic, complemented
70C2×#324—72no—
71C2×#323—72no—
72C24×C7—24no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—22no—
76C24×C7—22no—
77C24×C7—42no—
78C24×C7C22⋊C412yes—
79C24×C7C22×C411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—22no—
83C23×D7—22no—
84C23×D7—42no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7C22⋊C412yes—
87C22×C4×C7—24no—
88C22×C4×C7—24no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—24no—
92C22×C4×C7—24no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—48no—
98C22×C4×C7—48no—
99C22×C4×C7C22⋊C412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C2×C22⋊D7—28no—
105C2×C22⋊D7—48no—
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—48no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—42no—
118C22×Dic7—42no—
119C22×Dic7C22⋊C412yes—
120C22×Dic7C22⋊C412yes—
121C22×Dic7C22⋊C412yes—
122C2×C7×C8—44no—
123C2×C7×C8—42no—
124C22⋊Dic7—28no—
125(C2×D7)⋊C4—28no—
126(C2×D7)⋊C4—24no—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—28no—
129Dic7⋊C4—24no—
130Dic7⋊C4—24no—
131C2×C7⋊C8—44no—
132C2×C7⋊C8—42no—
133C23×D4—71no—
134C24×C4C2×D711yescharacteristic
135C2×#123—144no—
136C2×#123—144no—
137C2×#123—142no—
138C2×#123—142no—
139C22×C4⋊C4—71no—
140C22×C4⋊C4—71no—
141C22×C22⋊C4—71no—
142C22×C22⋊C4—71no—
143C22×C22⋊C4—71no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—72no—
146C2×C22⋊C8—142no—
147C2×C22⋊C8C2×D712yes—
148#324—144no—
149#323—144no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—24no—
153C23×C7—24no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—22no—
159C23×C7—22no—
160C23×C7—48no—
161C23×C7—48no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7#9914yes—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C7#13112yes—
171C23×C7#13112yes—
172C22×D7—22no—
173C22×D7—24no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—84no—
184C22×D7—84no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—48no—
193C2×C4×C7—48no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7#12012yes—
197C2×C4×C7#12012yes—
198C22⋊D7—416no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C7×C8—82no—
213C7⋊C8—82no—
214C25—71no—
215C25C4×D711yescharacteristic
216C22×D4—142no—
217C22×D4—142no—
218C22×D4—142no—
219C22×D4—284no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—71no—
224C23×C4—71no—
225C23×C4—71no—
226C23×C4C4×D711yescharacteristic
227C23×C4D2812yes—
228C23×C4C22⋊D712yes—
229C23×C4C22×D711yescharacteristic
230C22×C8—22no—
231C22×C8—142no—
232#123—1416no—
233#123—1416no—
234C2×C4⋊C4—74no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4—142no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—142no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—74no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—142no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—142no—
255C22⋊C8—142no—
256C22⋊C8—284no—
257C22×C7—24no—
258C22×C7—24no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—24no—
264C22×C7—24no—
265C22×C7—24no—
266C22×C7—48no—
267C22×C7—48no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7#37911yescharacteristic
273C22×C7#40811yescharacteristic
274C22×C7#40811yescharacteristic
275C22×C7#40812yes—
276C22×C7#40812yes—
277C22×C7C2×#9912yes—
278C22×C7#41312yes—
279C2×D7—42no—
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—84no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—82no—
285C2×D7—84no—
286C4×C7—22no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—42no—
289Dic7—42no—
290Dic7—42no—
291Dic7—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—72no—
299C24—141no—
300C24—141no—
301C24—142no—
302C24—142no—
303C24—282no—
304C24—282no—
305C24(C2×D7)⋊C412yes—
306C24C2×C4×D711yescharacteristic
307C2×D4—148no—
308C2×D4—288no—
309C2×D4—284no—
310C2×D4—288no—
311C2×D4—284no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—72no—
325C22×C4—72no—
326C22×C4—72no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—282no—
336C22×C4—282no—
337C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
338C22×C4C2×D2811yescharacteristic
339C22×C4D4×D712yes—
340C22×C4D4×D712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—284no—
345C2×C8—282no—
346C4⋊C4—148no—
347C4⋊C4—144no—
348C4⋊C4—144no—
349C22⋊C4—148no—
350C22⋊C4—148no—
351C22⋊C4—144no—
352C22⋊C4—144no—
353C2×C7—22no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—44no—
356C2×C7#146812yes—
357C2×C7#146812yes—
358C2×C7#178011yescharacteristic
359C2×C7#178111yescharacteristic
360C2×C7#178511yescharacteristic
361D7—82no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—142no—
379C23—144no—
380C23—282no—
381C23—282no—
382C23—282no—
383C23—282no—
384C23—281no—
385C23—281no—
386C23—282no—
387C23—282no—
388C23—282no—
389C23—564no—
390C23—564no—
391C23#638014yes—
392C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
393C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
394C23#646412yes—
395C23#647012yes—
396C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397D4—2816no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—144no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4#644512yes—
423C2×C4#650012yes—
424C8—82no—
425C8—562no—
426C7#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—48no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—282no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—564no—
446C22—564no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22#8949912yes—
450C22#8949912yes—
451C22C2×#638012yes—
452C22#8972711yescharacteristic
453C22#8988211yescharacteristic
454C22#8990111yescharacteristic
455C22#8990412yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—282no—
460C4—282no—
461C4—282no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—44no—
465C2—562no—
466C2#1172725211yescharacteristic
467C2#1172767412yes—
468C2#1172771011yescharacteristic
469C2#1172772312yes—
470C2#1172774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1779C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1779D7
hypocenterC7#8304
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1779C2semidirect
3. #11729880C2semidirect
4. C2×#89264C2semidirect
5. C2×#89263C2semidirect
69. #1779D7semidirect
426. C7#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64922
C7×#17792
#117298802
C2×#892642
C2×#892632
#83047