Finite Group Databasebeta

← #13245145

Subgroups — #13245145

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6448C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C212yesmaximal, complemented
5#11727664C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C23×Dic14C411yescharacteristic
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
13C2×#6448—22no—
14C2×#6448—22no—
15C2×#6448—24no—
16C2×#6448—24no—
17C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
19C7×#323—22no—
20#89345—24no—
21#89320—22no—
22#89263—24no—
23#8305—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—44no—
32C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic14—22no—
36C22×Dic14—22no—
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14—44no—
39C22×C7×C8—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4D412yes—
43C2×C7×C22⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7D414yes—
58C22×C7⋊C8—22no—
59#6448—216no—
60#6448—216no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65C22×#124—71no—
66#1817—72no—
67C2×#323—72no—
68C2×#323—71no—
69C2×#323D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—21no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7—22no—
73C24×C7—22no—
74C24×C7—42no—
75C24×C7—42no—
76C24×C7C22⋊C412yes—
77C24×C7C22×C411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—22no—
81C23×D7—22no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—42no—
84C23×D7C22⋊C412yes—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7C22⋊C412yes—
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—28no—
95C2×C22⋊D7—48no—
96C2×C22⋊D7—48no—
97C2×C22⋊D7—44no—
98C2×C22⋊D7—44no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—24no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7C22⋊C412yes—
110C22×Dic7C22⋊C412yes—
111C22×Dic7C22⋊C412yes—
112C2×Dic14—28no—
113C2×Dic14—48no—
114C2×Dic14—48no—
115C2×Dic14—44no—
116C2×Dic14—44no—
117C2×C7×C8—44no—
118C2×C7×C8—42no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C22⋊Dic7—28no—
122(C2×D7)⋊C4—28no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125C4×Dic7—24no—
126C4×Dic7—24no—
127C2×C7⋊C8—44no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129C23×Q8—71no—
130C23×D4—71no—
131C2×#124—144no—
132C2×#124—144no—
133C2×#124—142no—
134C2×#124—142no—
135C22×C22⋊C4—71no—
136C22×C22⋊C4—71no—
137C22×C22⋊C4—71no—
138C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
139C22×C42—71no—
140C2×C22⋊C8—72no—
141C2×C22⋊C8C2×D712yes—
142#336—144no—
143#323—22no—
144#323—144no—
145#323—142no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—84no—
160C23×C7—84no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C7#13112yes—
165C23×C7#13112yes—
166C22×D7—22no—
167C22×D7—24no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—42no—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—84no—
178C22×D7—84no—
179C2×C4×C7—24no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C22⋊D7—416no—
190C2×Dic7—24no—
191C2×Dic7—24no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—24no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7#10014yes—
204Dic14—416no—
205C7×C8—82no—
206C7⋊C8—82no—
207C25—71no—
208C25C4×D711yescharacteristic
209C22×Q8—142no—
210C22×Q8—142no—
211C22×Q8—142no—
212C22×Q8—284no—
213C22×D4—142no—
214C22×D4—142no—
215C22×D4—142no—
216C22×D4—284no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4C4×D711yescharacteristic
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C22×C8—22no—
223C22×C8—142no—
224#124—1416no—
225#124—1416no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—74no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C22⋊C4—142no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—142no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4D2812yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
240C2×C42—74no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42—142no—
243C2×C42—141no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—142no—
247C22⋊C8—142no—
248C22×C7—24no—
249C22×C7—24no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—82no—
258C22×C7—82no—
259C22×C7—84no—
260C22×C7—84no—
261C22×C7#37911yescharacteristic
262C22×C7#40811yescharacteristic
263C22×C7#40811yescharacteristic
264C22×C7#40812yes—
265C22×C7#40812yes—
266C22×C7#41012yes—
267C22×C7C2×#10012yes—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—84no—
274C2×D7—84no—
275C4×C7—22no—
276C4×C7—22no—
277C4×C7—42no—
278Dic7—24no—
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—72no—
288C24—141no—
289C24—141no—
290C24—142no—
291C24—142no—
292C24—282no—
293C24—282no—
294C24(C2×D7)⋊C412yes—
295C24C2×C4×D711yescharacteristic
296C2×Q8—148no—
297C2×Q8—284no—
298C2×Q8—288no—
299C2×Q8—284no—
300C2×Q8—288no—
301C2×D4—148no—
302C2×D4—284no—
303C2×D4—288no—
304C2×D4—288no—
305C2×D4—284no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—72no—
311C22×C4—72no—
312C22×C4—72no—
313C22×C4—144no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—282no—
323C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D712yes—
326C22×C4D4×D712yes—
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—284no—
331C2×C8—282no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—148no—
335C22⋊C4—148no—
336C22⋊C4—144no—
337C22⋊C4—144no—
338C42—144no—
339C42—144no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—22no—
343C2×C7—82no—
344C2×C7#146914yes—
345C2×C7#178011yescharacteristic
346C2×C7#178211yescharacteristic
347C2×C7#178311yescharacteristic
348D7—82no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—142no—
365C23—144no—
366C23—282no—
367C23—282no—
368C23—282no—
369C23—282no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—282no—
373C23—282no—
374C23—282no—
375C23—564no—
376C23—564no—
377C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
378C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
379C23#646412yes—
380C23#647012yes—
381C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
382Q8—2816no—
383D4—2816no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—74no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—144no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—144no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4#644512yes—
407C2×C4#650012yes—
408C8—82no—
409C8—562no—
410C7#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22—564no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—564no—
431C22#8949912yes—
432C22#8949912yes—
433C22#8951212yes—
434C22D7×#10012yes—
435C22#8972711yescharacteristic
436C22#8988211yescharacteristic
437C22#8990111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—144no—
442C4—282no—
443C4—282no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—82no—
448C2—562no—
449C2#1172585814yes—
450C2#1172771011yescharacteristic
451C2#1172778111yescharacteristic
452C2#1172783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#8305
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#323C2semidirect
3. C2×#89320C2semidirect
4. C2×#89263C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
69. C2×#323D7semidirect
410. C7#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64482
C2×C7×#3232
C2×#893202
C2×#892632
#117276642
#83057