Finite Group Databasebeta

← #13245151

Subgroups — #13245151

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6447C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727709C212yesmaximal, complemented
5C2×#89263C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
8C23×D28C411yescharacteristic
9C23×C4×D7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
13C2×#6447—24no—
14C2×#6447—22no—
15C2×#6447—22no—
16C2×#6447—24no—
17C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
19C2×(C2×D7)⋊C8—24no—
20C7×#323—22no—
21#89320—22no—
22#89263—24no—
23#8307—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C24×D7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—22no—
33C22×C22⋊D7—22no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×C22⋊D7—44no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C22×D28—22no—
40C22×D28—22no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28—44no—
43C22×C4×D7—21no—
44C22×C4×D7—22no—
45C22×C4×D7—21no—
46C22×C4×D7—44no—
47C22×C4×D7D414yes—
48C22×C7×C8—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4D412yes—
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C22×C7⋊C8—22no—
61#6447—216no—
62#6447—216no—
63C7×C22⋊C8—22no—
64C7×C22⋊C8—22no—
65C22⋊(C7⋊C8)—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—22no—
67(C2×D7)⋊C8—48no—
68C22×#121—71no—
69#1779—72no—
70C2×#323—72no—
71C2×#323—71no—
72C2×#323D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—22no—
76C24×C7—22no—
77C24×C7—42no—
78C24×C7—42no—
79C24×C7C22⋊C412yes—
80C24×C7C22×C411yescharacteristic
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—24no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—22no—
87C23×D7—22no—
88C23×D7—22no—
89C23×D7—22no—
90C23×D7—42no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7C22⋊C412yes—
94C23×D7C22⋊C412yes—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7C22⋊C412yes—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—28no—
105C2×C22⋊D7—28no—
106C2×C22⋊D7—48no—
107C2×C22⋊D7—48no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—48no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C2×C22⋊D7—48no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7—44no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—24no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—42no—
120C22×Dic7C22⋊C412yes—
121C22×Dic7C22⋊C412yes—
122C2×D28—28no—
123C2×D28—48no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—48no—
126C2×D28—44no—
127C2×C4×D7—24no—
128C2×C4×D7—24no—
129C2×C4×D7—28no—
130C2×C4×D7—44no—
131C2×C4×D7—44no—
132C2×C4×D7—48no—
133C2×C4×D7—44no—
134C2×C7×C8—44no—
135C2×C7×C8—42no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140Dic7⋊C4—28no—
141C2×C7⋊C8—44no—
142C2×C7⋊C8—42no—
143C23×D4—71no—
144C23×D4—71no—
145C23×D4—71no—
146C24×C4—71no—
147C2×#121—144no—
148C2×#121—144no—
149C2×#121—142no—
150C2×#121—142no—
151C22×C4⋊C4—71no—
152C22×C22⋊C4—71no—
153C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—72no—
155C2×C22⋊C8—144no—
156C2×C22⋊C8C2×D712yes—
157#323—22no—
158#323—144no—
159#323—142no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—84no—
174C23×C7—84no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7#13112yes—
179C23×C7#13112yes—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—24no—
182C22×D7—22no—
183C22×D7—24no—
184C22×D7—24no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—24no—
188C22×D7—48no—
189C22×D7—48no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—84no—
205C22×D7—84no—
206C22×D7#10014yes—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7#12012yes—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C22⋊D7—416no—
218C22⋊D7—416no—
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—24no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7#9914yes—
228D28—416no—
229C4×D7—48no—
230C4×D7—48no—
231C7×C8—82no—
232C7⋊C8—82no—
233C25—71no—
234C25—71no—
235C25C4×D711yescharacteristic
236C22×D4—142no—
237C22×D4—142no—
238C22×D4—142no—
239C22×D4—142no—
240C22×D4—142no—
241C22×D4—142no—
242C22×D4—142no—
243C22×D4—142no—
244C22×D4—142no—
245C22×D4—284no—
246C22×D4—284no—
247C22×D4—284no—
248C23×C4—71no—
249C23×C4—71no—
250C23×C4—74no—
251C23×C4—141no—
252C23×C4—142no—
253C23×C4—141no—
254C23×C4—284no—
255C23×C4C4×D711yescharacteristic
256C23×C4C22×D711yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22×C8—142no—
259#121—1416no—
260#121—1416no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4—142no—
263C2×C4⋊C4—142no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—74no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—142no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4D2812yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—142no—
275C22⋊C8—142no—
276C22⋊C8—288no—
277C22×C7—24no—
278C22×C7—24no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—84no—
289C22×C7—84no—
290C22×C7#37911yescharacteristic
291C22×C7#40811yescharacteristic
292C22×C7#40811yescharacteristic
293C22×C7#40812yes—
294C22×C7#40812yes—
295C22×C7C2×#9912yes—
296C22×C7C2×#10012yes—
297C2×D7—28no—
298C2×D7—24no—
299C2×D7—44no—
300C2×D7—44no—
301C2×D7—48no—
302C2×D7—44no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—82no—
309C2×D7—82no—
310C2×D7—84no—
311C2×D7—84no—
312C4×C7—22no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—42no—
315Dic7—24no—
316Dic7—42no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—72no—
324C24—72no—
325C24—144no—
326C24—141no—
327C24—141no—
328C24—141no—
329C24—142no—
330C24—142no—
331C24—141no—
332C24—142no—
333C24—142no—
334C24—282no—
335C24—282no—
336C24—282no—
337C24(C2×D7)⋊C412yes—
338C24C2×C4×D711yescharacteristic
339C2×D4—148no—
340C2×D4—148no—
341C2×D4—148no—
342C2×D4—284no—
343C2×D4—288no—
344C2×D4—284no—
345C2×D4—288no—
346C2×D4—284no—
347C2×D4—288no—
348C2×D4—288no—
349C2×D4—284no—
350C2×D4—284no—
351C2×D4—288no—
352C2×D4—284no—
353C2×D4—288no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—72no—
359C22×C4—72no—
360C22×C4—148no—
361C22×C4—144no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—144no—
367C22×C4—144no—
368C22×C4—284no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—288no—
371C22×C4—284no—
372C22×C4—282no—
373C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4D4×D712yes—
376C22×C4D4×D712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—284no—
381C2×C8—282no—
382C4⋊C4—148no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—144no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—21no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—82no—
391C2×C7#147114yes—
392C2×C7#178011yescharacteristic
393C2×C7#178111yescharacteristic
394C2×C7#178311yescharacteristic
395D7—44no—
396D7—82no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—74no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—144no—
414C23—144no—
415C23—142no—
416C23—144no—
417C23—144no—
418C23—142no—
419C23—142no—
420C23—144no—
421C23—288no—
422C23—288no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—282no—
428C23—282no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—282no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—564no—
438C23—564no—
439C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
440C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#646412yes—
442C23#647012yes—
443C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
444D4—2816no—
445D4—2816no—
446D4—2816no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—74no—
456C2×C4—144no—
457C2×C4—144no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—288no—
462C2×C4—288no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4#644512yes—
467C2×C4#650012yes—
468C8—82no—
469C8—562no—
470C7#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—148no—
485C22—144no—
486C22—284no—
487C22—284no—
488C22—288no—
489C22—284no—
490C22—282no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22—562no—
497C22—562no—
498C22—564no—
499C22#8949912yes—
500C22#8949912yes—
501C22D7×#9912yes—
502C22D7×#10012yes—
503C22#8972711yescharacteristic
504C22#8988211yescharacteristic
505C22#8990111yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—144no—
510C4—282no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—284no—
516C2—562no—
517C2#1172587714yes—
518C2#1172771011yescharacteristic
519C2#1172778911yescharacteristic
520C2#1172783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6447C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#8307
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#323C2semidirect
3. C2×#89320C2semidirect
4. #11727709C2semidirect
5. C2×#89263C2semidirect
72. C2×#323D7semidirect
470. C7#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64472
C2×C7×#3232
C2×#893202
#117277092
C2×#892632
#83077