Finite Group Databasebeta

← #13245154

Subgroups — #13245154

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6459C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727709C212yesmaximal
5C2×#89264C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D7C2211yescharacteristic
7C23×Dic14C411yescharacteristic
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6459—24no—
14C2×#6459—22no—
15C2×#6459—22no—
16C2×#6459—24no—
17C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
19C2×(C2×D7)⋊C8—24no—
20C7×#324—22no—
21#89323—22no—
22#89264—24no—
23#8308—71nomaximal, Sylow
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C22×C4×D7—22no—
33C22×C4×D7—21no—
34C22×C4×D7—44no—
35C22×C4×D7D414yes—
36C22×Dic14—22no—
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14—22no—
39C22×Dic14—44no—
40C22×C7×C8—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D412yes—
44C2×C7×C4⋊C4D412yes—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4D414yes—
58C22×C7⋊C8—22no—
59#6459—216no—
60#6459—216no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65(C2×D7)⋊C8—48no—
66C22×C22⋊Q8—71no—
67#1779—72no—
68C2×#324—72no—
69C2×#324—71no—
70C2×#324D711yescharacteristic, complemented
71C24×C7C22×C411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—24no—
75C23×D7—22no—
76C23×D7—22no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7C22⋊C412yes—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—42no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C22⋊C412yes—
88C22×C4×C7C22⋊C412yes—
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—24no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7C22⋊C412yes—
104C22×Dic7C22⋊C412yes—
105C22×Dic7C22⋊C412yes—
106C2×C4×D7—24no—
107C2×C4×D7—24no—
108C2×C4×D7—28no—
109C2×C4×D7—44no—
110C2×C4×D7—44no—
111C2×C4×D7—48no—
112C2×C4×D7—44no—
113C2×Dic14—28no—
114C2×Dic14—48no—
115C2×Dic14—48no—
116C2×Dic14—44no—
117C2×Dic14—44no—
118C2×C7×C8—44no—
119C2×C7×C8—42no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122(C2×D7)⋊C4—28no—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124Dic7⋊C4—28no—
125Dic7⋊C4—24no—
126Dic7⋊C4—24no—
127C2×C7⋊C8—44no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129C23×Q8—71no—
130C24×C4—71no—
131C2×C22⋊Q8—144no—
132C2×C22⋊Q8—144no—
133C2×C22⋊Q8—142no—
134C2×C22⋊Q8—142no—
135C22×C4⋊C4—71no—
136C22×C4⋊C4—71no—
137C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—71no—
139C22×C22⋊C4—71no—
140C2×C22⋊C8—72no—
141C2×C22⋊C8—144no—
142C2×C22⋊C8C2×D712yes—
143#324—22no—
144#324—144no—
145#324—142no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C7#13112yes—
152C23×C7#13112yes—
153C22×D7—24no—
154C22×D7—24no—
155C22×D7—22no—
156C22×D7—24no—
157C22×D7—24no—
158C22×D7—22no—
159C22×D7—48no—
160C22×D7—48no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7#10114yes—
167C2×C4×C7—24no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7#12012yes—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—24no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7#9914yes—
196C4×D7—48no—
197C4×D7—48no—
198Dic14—416no—
199C7×C8—82no—
200C7⋊C8—82no—
201C25—71no—
202C22×Q8—142no—
203C22×Q8—142no—
204C22×Q8—142no—
205C22×Q8—284no—
206C23×C4—71no—
207C23×C4—71no—
208C23×C4—71no—
209C23×C4—74no—
210C23×C4—141no—
211C23×C4—142no—
212C23×C4—141no—
213C23×C4—284no—
214C23×C4C4×D711yescharacteristic
215C23×C4C4×D711yescharacteristic
216C23×C4C22×D711yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—142no—
219C22⋊Q8—1416no—
220C22⋊Q8—1416no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—74no—
224C2×C4⋊C4—142no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—142no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4D2812yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—142no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—142no—
241C22⋊C8—142no—
242C22⋊C8—288no—
243C22×C7—24no—
244C22×C7—24no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7#37911yescharacteristic
250C22×C7#40811yescharacteristic
251C22×C7#40811yescharacteristic
252C22×C7#40812yes—
253C22×C7#40812yes—
254C22×C7C2×#9912yes—
255C22×C7C2×#10112yes—
256C2×D7—28no—
257C2×D7—24no—
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—48no—
261C2×D7—44no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—42no—
268Dic7—24no—
269Dic7—42no—
270Dic7—42no—
271C24—72no—
272C24—144no—
273C24—141no—
274C24—141no—
275C24—142no—
276C24—142no—
277C24—282no—
278C24C2×C4×D711yescharacteristic
279C2×Q8—148no—
280C2×Q8—284no—
281C2×Q8—288no—
282C2×Q8—284no—
283C2×Q8—288no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—72no—
293C22×C4—72no—
294C22×C4—72no—
295C22×C4—148no—
296C22×C4—144no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—144no—
306C22×C4—144no—
307C22×C4—284no—
308C22×C4—284no—
309C22×C4—288no—
310C22×C4—284no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
313C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
314C22×C4C2×D2811yescharacteristic
315C22×C4D4×D712yes—
316C22×C4D4×D712yes—
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—284no—
321C2×C8—282no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—148no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—144no—
327C22⋊C4—148no—
328C22⋊C4—148no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—22no—
332C2×C7#147214yes—
333C2×C7#178011yescharacteristic
334C2×C7#178111yescharacteristic
335C2×C7#178411yescharacteristic
336D7—44no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—74no—
340C23—144no—
341C23—144no—
342C23—142no—
343C23—144no—
344C23—144no—
345C23—142no—
346C23—288no—
347C23—288no—
348C23—282no—
349C23—282no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—282no—
353C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
354C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
355C23#646412yes—
356C23#647012yes—
357C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358Q8—2816no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—74no—
373C2×C4—144no—
374C2×C4—144no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—144no—
380C2×C4—288no—
381C2×C4—288no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4#644512yes—
389C2×C4#650012yes—
390C8—82no—
391C8—562no—
392C7#830811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—148no—
400C22—144no—
401C22—284no—
402C22—284no—
403C22—288no—
404C22—284no—
405C22—282no—
406C22—282no—
407C22#8949912yes—
408C22#8949912yes—
409C22D7×#9912yes—
410C22D7×#10112yes—
411C22#8972711yescharacteristic
412C22#8988211yescharacteristic
413C22#8990111yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—144no—
419C4—282no—
420C4—282no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—284no—
425C2#1172590114yes—
426C2#1172771011yescharacteristic
427C2#1172778911yescharacteristic
428C2#1172786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#8308
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#324C2semidirect
3. C2×#89323C2semidirect
5. C2×#89264C2semidirect
70. C2×#324D7semidirect
392. C7#8308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64592
C2×C7×#3242
C2×#893232
#117277092
C2×#892642
#83087