Finite Group Databasebeta

← #13245178

Subgroups — #13245178

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90269C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728229C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509C411yescharacteristic
10C2×#6507C411yescharacteristic
11#90269—22no—
12#90269—22no—
13#90269—22no—
14#90269—22no—
15C2×#6460C411yescharacteristic
16C2×#6459—21no—
17C2×#6452—21no—
18C2×#6451C411yescharacteristic
19C2×#6435—21no—
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
26C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×Q8⋊C8—22no—
30#89345—21no—
31#89345—21no—
32Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
33#89279—22no—
34#89251—22no—
35#8314—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C22×C4×D7D411yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
42C22×C7×C8—21no—
43C22×C7×C8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8D412yes—
47C4×C7×Q8D412yes—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6509—22no—
53#6509—22no—
54#6507—22no—
55#6507—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
69C22×C7⋊C8—21no—
70C22×C7⋊C8—21no—
71#6460—22no—
72#6460—22no—
73#6459—24no—
74#6459—24no—
75#6452—24no—
76#6452—24no—
77#6451—22no—
78#6451—22no—
79#6435—24no—
80#6435—24no—
81C42×D7—21no—
82C42×D7—21no—
83C42×D7—21no—
84C42×D7—21no—
85C4×Dic14—24no—
86C4×Dic14—24no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94C4×C7×C8—21no—
95(C2×D7)⋊C8—24no—
96(C2×D7)⋊C8—42no—
97C4⋊(C7⋊C8)—21no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100C4×C7⋊C8—21no—
101C2×#533—71no—
102#1797—71no—
103C4×C22⋊C8—71no—
104C2×Q8⋊C8—71no—
105C2×Q8⋊C8—71no—
106C2×Q8⋊C8—71no—
107C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
108C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—21no—
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—21no—
127C2×C4×D7—21no—
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7SD1612yes—
140C2×C4×D7Q1612yes—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14C22⋊C412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—41no—
152C2×C7×C8—41no—
153C2×C7×C8—41no—
154C2×C7×C8—41no—
155C2×C7×C8—41no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191#533—142no—
192#533—142no—
193#533—142no—
194#533—142no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#125—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×C22⋊Q8—71no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×Q8—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×#117—141no—
205C22×C42—71no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C22⋊C8—141no—
210C2×C4×C8—71no—
211C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
212#336—141no—
213#336—141no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—142no—
216Q8⋊C8—142no—
217Q8⋊C8—142no—
218C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D7—21no—
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7#10312yes—
226C7×Q8—22no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#13111yescharacteristic
245C2×C4×C7#13111yescharacteristic
246C2×C4×C7#13111yescharacteristic
247C2×C4×C7#13111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
250C2×C4×C7#13711yescharacteristic
251C2×C4×C7#13711yescharacteristic
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7#10312yes—
266C2×Dic7#10412yes—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—22no—
269C4×D7—22no—
270C4×D7—22no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—41no—
274C4×D7—41no—
275C4×D7—41no—
276C4×D7—41no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—48no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282C7×C8—42no—
283C7×C8—81no—
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—81no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8C4×D711yescharacteristic
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C23×C4—71no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—141no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—142no—
300#125—144no—
301#125—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—144no—
313C4×Q8—144no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8D2812yes—
317C4×Q8C22⋊D712yes—
318#117—144no—
319#117—144no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—71no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—141no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—141no—
344C4⋊C8—141no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—141no—
350C4×C8—141no—
351C22×C7#37911yescharacteristic
352C22×C7#40811yescharacteristic
353C22×C7#40811yescharacteristic
354C22×C7C2×#10311yescharacteristic
355C22×C7#41911yescharacteristic
356C22×C7C2×#10411yescharacteristic
357C22×C7#42111yescharacteristic
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7#40811yescharacteristic
370C4×C7#40811yescharacteristic
371C4×C7#40811yescharacteristic
372C4×C7#40811yescharacteristic
373C4×C7#44811yescharacteristic
374C4×C7#44811yescharacteristic
375C4×C7#45111yescharacteristic
376C4×C7#45111yescharacteristic
377Dic7—22no—
378Dic7—22no—
379Dic7—42no—
380Dic7—41no—
381Dic7—42no—
382C24—71no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—144no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—71no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—281no—
421C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—281no—
432C2×C8—281no—
433C2×C8—281no—
434C2×C8—281no—
435C2×C8—281no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C42—142no—
457C42—141no—
458C42—141no—
459C42—141no—
460C42—142no—
461C42C2×D2811yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C2×C7#148111yescharacteristic
466C2×C7#148511yescharacteristic
467C2×C7#149311yescharacteristic
468C2×C7#149711yescharacteristic
469C2×C7#178011yescharacteristic
470C2×C7#178711yescharacteristic
471C2×C7#178911yescharacteristic
472D7—42no—
473C23—72no—
474C23—141no—
475C23—141no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—141no—
480C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—142no—
486Q8—142no—
487Q8—288no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—72no—
499C2×C4—72no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#646411yescharacteristic
527C2×C4#646411yescharacteristic
528C2×C4#647011yescharacteristic
529C2×C4#647011yescharacteristic
530C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
531C2×C4#647811yescharacteristic
532C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
533C2×C4#648111yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—282no—
540C8—561no—
541C7#831411yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—142no—
543C22—142no—
544C22—142no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22#8949911yescharacteristic
550C22#8949911yescharacteristic
551C22D7×#10311yescharacteristic
552C22#8957411yescharacteristic
553C22D7×#10411yescharacteristic
554C22#8959311yescharacteristic
555C22#8972711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—142no—
561C4—142no—
562C4—282no—
563C4—281no—
564C4—282no—
565C4#8949911yescharacteristic
566C4#8949911yescharacteristic
567C4#8957811yescharacteristic
568C4#8958011yescharacteristic
569C4#8988211yescharacteristic
570C4#8990111yescharacteristic
571C4#8994211yescharacteristic
572C4#8995811yescharacteristic
573C2—282no—
574C2#1172598611yescharacteristic
575C2#1172598911yescharacteristic
576C2#1172599411yescharacteristic
577C2#1172599711yescharacteristic
578C2#1172771011yescharacteristic
579C2#1172802011yescharacteristic
580C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D7
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#8314
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
3. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
5. C2×#89279C2semidirect
7. C2×#89251C2semidirect
107. C2×Q8⋊C8D7semidirect
541. C7#8314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902692
C2×C7×Q8⋊C82
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#117282292
C2×#892792
C4×(C2×D7)⋊C82
C2×#892512
#83147