Finite Group Databasebeta

← #13245187

Subgroups — #13245187

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6548C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727706C212yesmaximal, complemented
5#11727673C212yesmaximal, complemented
6C2×#6548C411yescharacteristic
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8#90489C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2212yes—
11C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
12#90237—22no—
13#90236—22no—
14C4×D4×D7—22no—
15C4×#1159—22no—
16#90195—21no—
17#90177—21no—
18#90177C412yes—
19C4×#1157—21no—
20C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
24C7×#324—21no—
25C7×#323—21no—
26#89345—22no—
27#89319—21no—
28#89264—22no—
29#89263—22no—
30#8316—71nomaximal, Sylow
31C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7C2×C412yes—
36#6548—22no—
37#6548—24no—
38#6548C814yescomplemented
39C2×#1159—22no—
40C2×D4×D7—22no—
41C2×#1157—21no—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×C4×D7D412yes—
44C22×C7×C8—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
53D4×Dic7—22no—
54D4×Dic7—22no—
55C4×C22⋊D7—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57C4×C22⋊D7—22no—
58C4×C22⋊D7—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
65#6489—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4D412yes—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C22×C7⋊C8—22no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72C22×C7⋊C8—21no—
73C22×C7⋊C8—42no—
74#6456—22no—
75#6455—22no—
76D7×C4⋊C4—22no—
77#6450—22no—
78(C22⋊D7)⋊C4—22no—
79(C22⋊D7)⋊C4—22no—
80(C22⋊D7)⋊C4—22no—
81(C22⋊D7)⋊C4—22no—
82D7×C22⋊C4—22no—
83D7×C22⋊C4—22no—
84#6440—22no—
85#6440—22no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88#6435—22no—
89C42×D7—22no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C22⋊(C7⋊C8)—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—42no—
96(C2×D7)⋊C8—44no—
97C4×H(5,𝔽2)—71no—
98#1869—72no—
99#1869—71no—
100#1459—72no—
101#1459D711yescharacteristic, complemented
102C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C7C22×C411yescharacteristic
104C23×D7—21no—
105C23×D7C22⋊C412yes—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4C2×C812yes—
109C2×C7×D4M1612yes—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—24no—
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—22no—
129C2×C22⋊D7—22no—
130C2×C22⋊D7C2×C814yes—
131C2×C22⋊D7M1614yes—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7C22⋊C412yes—
136C22×Dic7C22⋊C412yes—
137C22×Dic7C22⋊C412yes—
138#1159—28no—
139#1159—28no—
140D4×D7—28no—
141D4×D7—28no—
142#1157—24no—
143#1157—24no—
144C2×D28—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—81no—
153C2×C4×D7—81no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×C7×C8—42no—
156C2×C7×C8—42no—
157C2×C7×C8—42no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—24no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184C2×C7⋊C8—42no—
185C2×C7⋊C8—41no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×H(5,𝔽2)—71no—
190C23×C8—71no—
191#520—142no—
192#520—141no—
193#518—71no—
194#518—72no—
195#518—142no—
196#518—141no—
197C4×#41—142no—
198C4×#41—141no—
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—142no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—71no—
204C2×C22⋊C8—142no—
205C2×C22⋊C8—141no—
206C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
207#336—142no—
208#336—141no—
209#324—21no—
210#324—142no—
211#323—21no—
212#323—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7C22⋊C812yescomplemented
220C23×C7C2×C22⋊C412yes—
221C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C7C22×C811yescharacteristic
223C23×C7C2×M1611yescharacteristic
224C23×C7C2×M1612yes—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—24no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—81no—
232C22×D7C22⋊C814yescomplemented
233C7×D4—24no—
234C7×D4—24no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7C22⋊C812yescomplemented
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12012yes—
254C22⋊D7—28no—
255C22⋊D7—24no—
256C22⋊D7—24no—
257C22⋊D7—24no—
258C22⋊D7—24no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268C2×Dic7C22⋊C814yescomplemented
269D28—24no—
270C4×D7—28no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—82no—
274C4×D7—82no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—24no—
277C7×C8—82no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—81no—
280H(5,𝔽2)—74no—
281H(5,𝔽2)—144no—
282H(5,𝔽2)—142no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41—141no—
285C22×D4—72no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4C4×D711yescharacteristic
289C23×C4—72no—
290C23×C4—141no—
291C23×C4D2811yescharacteristic
292C23×C4C22×D711yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C22×C8—141no—
295C22×C8—142no—
296C22×C8—141no—
297C22×C8—282no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322#117—142no—
323#117—142no—
324#117—141no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—72no—
330C2×C22⋊C4—72no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C42—72no—
338C2×C42—142no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42D2811yescharacteristic
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—142no—
344C22⋊C8—284no—
345C22⋊C8—282no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7#37911yescharacteristic
359C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
360C22×C7C2×C22⋊C812yes—
361C22×C7#40711yescharacteristic
362C22×C7#40712yes—
363C2×D7—24no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—84no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—22no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C7#45811yescharacteristic
376Dic7—24no—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379C24—72no—
380C24—141no—
381C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C4×D711yescharacteristic
383#41—144no—
384#41—148no—
385#41—148no—
386#41—144no—
387C2×Q8—141no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—74no—
391C2×D4—74no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—148no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4C8×D712yes—
403C2×D4#113112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—561no—
424C22×C4—561no—
425C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
426C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D712yes—
430C22×C4D4×D712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—144no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—282no—
438C2×C8—281no—
439C2×C8—281no—
440C2×C8—281no—
441C2×C8—281no—
442C2×C8—281no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—42no—
471C2×C7#177911yescharacteristic
472C2×C7#179011yescharacteristic
473C2×C7#179111yescharacteristic
474D7—44no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—74no—
482C23—144no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—561no—
488C23—561no—
489C23(C2×D7)⋊C812yescomplemented
490C23D7×C22⋊C412yes—
491C23C2×C8×D711yescharacteristic
492C23C2×#113111yescharacteristic
493C23D7×M1612yes—
494C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
495Q8—144no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—144no—
499D4—148no—
500D4—144no—
501D4—144no—
502D4—144no—
503D4—144no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—74no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—148no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4(C2×D7)⋊C812yescomplemented
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#650012yes—
539C8—82no—
540C8—282no—
541C8—561no—
542C7#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—144no—
556C22—284no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—562no—
560C22—564no—
561C22D7×C22⋊C812yes—
562C22#8949812yes—
563C22#8972711yescharacteristic
564C22C2×(C2×D7)⋊C811yescharacteristic
565C22#8989811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—144no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4#8951311yescharacteristic
575C4#8951411yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—284no—
582C2#1172770911yescharacteristic
583C2#1172778711yescharacteristic
584C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC23×C7C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#6548C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#8316
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1459C2semidirect
3. #11729364C2semidirect
4. #11727706C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
11. C23×C7⋊C8C22semidirect
20. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
22. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
38. #6548C8semidirect
101. #1459D7semidirect
206. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
219. C23×C7C22⋊C8semidirect
232. C22×D7C22⋊C8semidirect
250. C2×C4×C7C22⋊C8semidirect
268. C2×Dic7C22⋊C8semidirect
489. C23(C2×D7)⋊C8semidirect
535. C2×C4(C2×D7)⋊C8semidirect
542. C7#8316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65482
C7×#14592
#117293642
#117277062
#117276732
#83167