Finite Group Databasebeta

← #13245191

Subgroups — #13245191

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729729C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×C8C2211yescharacteristic
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8#90495C412yes—
9#90482—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2212yes—
11#90255—22no—
12#90251—22no—
13#90238—22no—
14#90229—22no—
15#90206—21no—
16#90185—21no—
17#90184C411yescharacteristic
18#90174C411yescharacteristic
19#90170—21no—
20C2×C7×C22⋊C8—21no—
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
23C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
24C7×#336—21no—
25#89345—22no—
26#89323—21no—
27#89320—21no—
28#89264—22no—
29#89263—22no—
30#8317—71nomaximal, Sylow
31C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7C2×C412yes—
35C2×#1157—21no—
36C22×C4×D7D412yes—
37C22×C7×C8—22no—
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C22×C7×C8—42no—
41C4×C7×D4—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C7D411yescharacteristic
47#6516—22no—
48C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
49#6502—22no—
50#6502—22no—
51#6500—22no—
52#6498—22no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6492—22no—
57#6492—22no—
58C4×C22⋊D7—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
64#6489—21no—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68C2×Dic7⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C22×C7⋊C8—22no—
71#6461—22no—
72#6459—22no—
73#6457—22no—
74#6452—22no—
75#6449—22no—
76#6448—22no—
77#6447—22no—
78#6446—22no—
79#6445—22no—
80#6442—22no—
81#6441—22no—
82#6441—22no—
83#6439—22no—
84#6438—21no—
85C4×D28—21no—
86#6435—22no—
87#6433—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×C22⋊C8—22no—
90C7×C22⋊C8—42no—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92C22⋊(C7⋊C8)—22no—
93(C2×D7)⋊C8—44no—
94#3459—71no—
95#1869—72no—
96#1869D711yescharacteristic, complemented
97#1459—72no—
98#1459—71no—
99C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C7C22×C411yescharacteristic
101C23×D7C22⋊C412yes—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—22no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C2×C22⋊D7—22no—
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—22no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C22×Dic7C22⋊C412yes—
129C22×Dic7C22⋊C412yes—
130#1157—81no—
131#1157—81no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—24no—
142C2×C7×C8—42no—
143C2×C7×C8—41no—
144C2×C7×C8—41no—
145C2×C7×C8—41no—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8—41no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C42×C7—21no—
152C42×C7—21no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C2×C7⋊C8—42no—
176C2×C7⋊C8—42no—
177C2×C7⋊C8—42no—
178C23×C8C2×D711yescharacteristic
179#543—71no—
180#539—142no—
181#539—141no—
182#538—142no—
183#538—141no—
184#534—72no—
185#534—71no—
186#529—142no—
187#529—141no—
188#525—142no—
189#525—141no—
190C2×C4×D4—72no—
191C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—72no—
194C2×C22⋊C8—142no—
195C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
196#336—21no—
197#336—142no—
198#324—142no—
199#324—141no—
200#323—142no—
201#323—141no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7C2×C22⋊C412yes—
210C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C7#13111yescharacteristic
212C23×C7#13111yescharacteristic
213C23×C7#13112yes—
214C22×D7—22no—
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—42no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7#12012yes—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C22⋊D7—42no—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—82no—
245C22⋊D7—82no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—81no—
254D28—81no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—82no—
258Dic14—81no—
259Dic14—81no—
260C7×C8—42no—
261C7×C8—81no—
262C7⋊C8—82no—
263C2×#41—141no—
264C22×D4—72no—
265C22×D4C4×D711yescharacteristic
266C23×C4—72no—
267C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
268C23×C4C22×D711yescharacteristic
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—142no—
274#126—142no—
275#126—142no—
276#126—142no—
277#125—141no—
278#125—142no—
279#124—141no—
280#124—142no—
281#123—142no—
282#123—142no—
283#123—142no—
284#123—142no—
285#123—142no—
286#123—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293#121—142no—
294#121—141no—
295#121—142no—
296#121—142no—
297#121—141no—
298#121—141no—
299#120—142no—
300#120—142no—
301#120—142no—
302C4×Q8—141no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311#117—142no—
312#117—141no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—72no—
316C2×C22⋊C4—72no—
317C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
319C2×C42—72no—
320C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—142no—
324C22⋊C8—142no—
325C22⋊C8—284no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7#37911yescharacteristic
339C22×C7#40811yescharacteristic
340C22×C7#40811yescharacteristic
341C22×C7#40812yes—
342C22×C7#40812yes—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—82no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—41no—
352C4×C7—41no—
353C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C7#45811yescharacteristic
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358C24—72no—
359C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C4×D711yescharacteristic
361#41—561no—
362#41—561no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—282no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4D4×D712yes—
397C22×C4D4×D712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—282no—
408C2×C8—282no—
409C2×C8—282no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—142no—
436C42—142no—
437C2×C7—22no—
438C2×C7—22no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—81no—
442C2×C7#178011yescharacteristic
443C2×C7#179011yescharacteristic
444C2×C7#179111yescharacteristic
445D7—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23D7×C22⋊C412yes—
459C23#646411yescharacteristic
460C23#646411yescharacteristic
461C23#647012yes—
462C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
463Q8—561no—
464Q8—561no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—561no—
472D4—561no—
473D4—562no—
474D4—562no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4#644512yes—
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—562no—
507C7#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—284no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—562no—
525C22#8949912yes—
526C22#8949912yes—
527C22#8972711yescharacteristic
528C22#8988211yescharacteristic
529C22#8990111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C4—282no—
538C4#8980411yescharacteristic
539C4#8982511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—562no—
546C2#1172735211yescharacteristic
547C2#1172771011yescharacteristic
548C2#1172776311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1869C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742844C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#8317
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1869C2semidirect
3. #11729729C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
96. #1869D7semidirect
507. C7#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#18692
#117297292
#117293542
#117276732
#83177