Subgroups — #13245199

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#6551	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90503	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#90265	—	2	2	no	—
10	C₄×#1161	—	2	2	no	—
11	#90263	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
13	#90195	—	2	2	no	—
14	#90195	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#1157	—	2	2	no	—
16	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89697	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#336	—	2	2	no	—
21	#89323	—	2	2	no	—
22	#89279	—	2	2	no	—
23	#89278	—	2	2	no	—
24	#89254	—	2	2	no	—
25	#89251	—	2	2	no	—
26	#8319	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#6551	—	2	2	no	—
29	#6551	—	2	4	no	—
30	#6551	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#1161	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#1157	—	2	2	no	—
34	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	#6489	—	2	2	no	—
49	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6456	—	2	4	no	—
51	#6456	—	2	2	no	—
52	#6455	—	2	4	no	—
53	#6455	—	2	2	no	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#6450	—	2	4	no	—
57	#6450	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
62	#6435	—	2	4	no	—
63	#6435	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
76	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1477	—	7	2	no	—
78	#1476	—	7	2	no	—
79	#1461	—	7	1	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	#1161	—	2	8	no	—
91	#1161	—	2	8	no	—
92	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
93	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
94	#1157	—	2	8	no	—
95	#1157	—	2	8	no	—
96	#1157	—	2	2	no	—
97	#1157	—	2	2	no	—
98	#1157	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	#1157	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
138	#520	—	7	2	no	—
139	#520	—	14	2	no	—
140	#520	—	14	2	no	—
141	#519	—	7	1	no	—
142	#519	—	14	2	no	—
143	C₄×#41	—	7	2	no	—
144	C₄×#41	—	14	2	no	—
145	C₄×#41	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#431	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	2	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	14	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	14	2	no	—
154	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
155	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
156	#324	—	14	2	no	—
157	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
159	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	D₂₈	—	2	8	no	—
182	D₂₈	—	2	2	no	—
183	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇	—	8	2	no	—
190	C₄×D₇	—	8	4	no	—
191	Dic₁₄	—	2	8	no	—
192	Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₇×C₈	—	8	1	no	—
196	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
200	C₂×#41	—	7	2	no	—
201	C₂×#41	—	14	2	no	—
202	C₂×#41	—	14	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
217	C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₄×D₄	—	14	2	no	—
220	C₄×D₄	—	14	2	no	—
221	C₄×D₄	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	14	4	no	—
223	C₄×D₄	—	14	4	no	—
224	C₄×D₄	—	14	2	no	—
225	C₄×D₄	—	14	2	no	—
226	#117	—	7	2	no	—
227	#117	—	14	4	no	—
228	#117	—	14	2	no	—
229	#117	—	14	4	no	—
230	#117	—	14	2	no	—
231	#117	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	#454	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#456	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇	—	2	4	no	—
262	Dic₇	—	4	2	no	—
263	Dic₇	—	4	2	no	—
264	#41	—	7	4	no	—
265	#41	—	7	4	no	—
266	#41	—	14	8	no	—
267	#41	—	14	8	no	—
268	#41	—	14	8	no	—
269	#41	—	14	2	no	—
270	#41	—	14	2	no	—
271	#41	—	14	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
278	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈	#1131	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	28	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	14	4	no	—
315	C₄²	—	14	4	no	—
316	C₄²	—	14	2	no	—
317	C₄²	—	14	2	no	—
318	C₄²	—	14	2	no	—
319	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇	#1779	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#1793	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#1794	1	1	yes	characteristic
326	D₇	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	14	2	no	—
328	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	7	4	no	—
332	Q₈	—	14	8	no	—
333	Q₈	—	14	2	no	—
334	D₄	—	7	4	no	—
335	D₄	—	14	8	no	—
336	D₄	—	14	4	no	—
337	D₄	—	14	4	no	—
338	D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	16	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	—	56	2	no	—
355	C₂×C₄	—	56	4	no	—
356	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	56	2	no	—
367	C₇	#8319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	14	4	no	—
371	C₂²	—	28	2	no	—
372	C₂²	—	28	2	no	—
373	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#89898	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	14	4	no	—
381	C₄	—	28	2	no	—
382	C₄	—	28	2	no	—
383	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
384	C₄	#89498	1	2	yes	—
385	C₄	#89834	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#89867	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	28	4	no	—
390	C₂	#11727446	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11727709	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11727764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂²×C₇	#379
prime radical	C₂×#6551	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#8319
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1984	C₂	semidirect
3. #11729378	C₂	semidirect
4. #11728179	C₂	semidirect
5. #11727488	C₂	semidirect
30. #6551	C₈	semidirect
76. #1984	D₇	semidirect
367. C₇	#8319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6551	2
C₇×#1984	2
#11729378	2
#11728179	2
#11727488	2
#8319	7