Finite Group Databasebeta

← #13245201

Subgroups — #13245201

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6554C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554C411yescharacteristic
9C4×C7×#41C2211yescharacteristic
10#90518C411yescharacteristic
11#90263—21no—
12C4×Q8×D7—21no—
13#90237—21no—
14#90237—22no—
15C4×#1159—21no—
16C4×#1159—22no—
17#90214—21no—
18#90214C411yescharacteristic
19#90207—21no—
20#90207C411yescharacteristic
21C4×#1157—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14—21no—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C7×Q8⋊C8—21no—
30C7×D4⋊C8—21no—
31#89345—22no—
32Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
33D4⋊(C7⋊C8)—21no—
34#89264—22no—
35#89254—21no—
36#89254—21no—
37#89251—21no—
38#89251—21no—
39#8319—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
41#6554—22no—
42#6554—22no—
43#6554—22no—
44#6554C814yescomplemented
45C2×Q8×D7—21no—
46C2×#1159—21no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C4×C7×Q8D411yescharacteristic
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D411yescharacteristic
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C7×#117—21no—
60C7×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—21no—
64D4×Dic7—21no—
65D4×Dic7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70#6489—21no—
71#6489C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7D412yes—
78C22×C7⋊C8—21no—
79#6455—22no—
80#6455—21no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82D7×C4⋊C4—21no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6450—21no—
86#6450—21no—
87(C22⋊D7)⋊C4—22no—
88(C22⋊D7)⋊C4—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—22no—
90#6440—22no—
91#6440—22no—
92#6440—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28D411yescharacteristic
96#6435—22no—
97#6435—21no—
98C42×D7—22no—
99C42×D7—21no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110C4×Dic14D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121C4×2−1+4—71no—
122#1984—71no—
123#1477—71no—
124#1477—71no—
125#1476—71no—
126#1476D711yescharacteristic, complemented
127#1461—71no—
128C7×#41—21no—
129C7×#41—21no—
130C7×#41C2×C812yes—
131C7×#41M1612yes—
132C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C22⋊C412yes—
146C22×Dic7C22⋊C412yes—
147Q8×D7—24no—
148Q8×D7—24no—
149#1159—28no—
150#1159—24no—
151#1159—24no—
152#1159—28no—
153#1157—24no—
154#1157—21no—
155#1157—21no—
156#1157—24no—
157#1157C2×C812yes—
158#1157M1612yes—
159C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×C812yes—
174C2×Dic14M1612yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—41no—
177C2×C7×C8—41no—
178C2×C7×C8—41no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8—41no—
221C2×C7⋊C8—41no—
222C2×2−1+4—71no—
223#520—71no—
224#520—71no—
225#520—142no—
226#520—141no—
227#520—141no—
228#519—71no—
229#519—141no—
230#519—141no—
231C4×#41—71no—
232C4×#41—141no—
233C4×#41—142no—
234C4×#41—141no—
235C4×#41C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—141no—
238C2×C4×Q8—141no—
239#431—71no—
240#431C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#336—142no—
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—141no—
246Q8⋊C8—141no—
247Q8⋊C8—141no—
248D4⋊C8—21no—
249D4⋊C8—141no—
250D4⋊C8—141no—
251D4⋊C8—141no—
252#324—142no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C7×Q8—21no—
257C7×Q8C22⋊C812yes—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—21no—
261C7×D4C22⋊C812yes—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×C811yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
283C22⋊D7—28no—
284C22⋊D7—22no—
285C22⋊D7—22no—
286C2×Dic7—28no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7C22⋊C814yes—
296D28—21no—
297D28C22⋊C812yes—
298C4×D7—28no—
299C4×D7—22no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—81no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—28no—
306Dic14—22no—
307Dic14—22no—
308Dic14—21no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14C22⋊C812yes—
312C7×C8—42no—
313C7×C8—81no—
314C7⋊C8—81no—
315C7⋊C8—81no—
3162−1+4—74no—
3172−1+4—142no—
3182−1+4—142no—
3192−1+4—142no—
320C2×#41—71no—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—141no—
324C2×#41C4×D711yescharacteristic
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8—141no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8D2811yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4D2811yescharacteristic
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—71no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374#117C4×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—72no—
383C2×C42—142no—
384C2×C42—142no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—141no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7#37911yescharacteristic
403C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
404C22×C7#40711yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
415C4×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
416C4×C7#40711yescharacteristic
417C4×C7#40711yescharacteristic
418C4×C7#45411yescharacteristic
419C4×C7#45611yescharacteristic
420Dic7—24no—
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—72no—
428#41—72no—
429#41—144no—
430#41—144no—
431#41—148no—
432#41—148no—
433#41—144no—
434#41—144no—
435#41—141no—
436#41—141no—
437#41C8×D712yes—
438#41#113112yes—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—144no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—282no—
477C2×C8—281no—
478C2×C8—281no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—142no—
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C7—21no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7#177911yescharacteristic
523C2×C7#179311yescharacteristic
524C2×C7#179411yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—21no—
527C23—141no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—72no—
531Q8—148no—
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—141no—
537Q8(C2×D7)⋊C812yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—21no—
541D4—72no—
542D4—148no—
543D4—142no—
544D4—142no—
545D4—141no—
546D4(C2×D7)⋊C812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—74no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—148no—
560C2×C4—148no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C2×C8×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×#113111yescharacteristic
580C2×C4D7×M1611yescharacteristic
581C2×C4D7×M1611yescharacteristic
582C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—561no—
588C8—561no—
589C7#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22D7×C22⋊C811yescharacteristic
599C22#8949811yescharacteristic
600C22#8972711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—144no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4D7×C22⋊C811yescharacteristic
613C4#8949811yescharacteristic
614C4#8959811yescharacteristic
615C4#8959911yescharacteristic
616C4C2×(C2×D7)⋊C811yescharacteristic
617C4#8989811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—282no—
622C2#1172770911yescharacteristic
623C2#1172804911yescharacteristic
624C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC2×C4×C7C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#6554C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#8319
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1476C2semidirect
3. #11729393C2semidirect
4. #11728540C2semidirect
5. #11728509C2semidirect
6. #11727542C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
44. #6554C8semidirect
126. #1476D7semidirect
589. C7#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65542
C7×#14762
#117293932
#117285402
#117285092
#117275422
#117274882
#83197