Finite Group Databasebeta

← #13245206

Subgroups — #13245206

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742906C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C7×#41C2211yescharacteristic
9#90524C411yescharacteristic
10#90521C411yescharacteristic
11#90273—21no—
12#90271—21no—
13#90253—21no—
14#90251—22no—
15#90239—21no—
16#90238—22no—
17#90226—21no—
18#90225—21no—
19#90216C411yescharacteristic
20#90210C411yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90168—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C7×Q8⋊C8—21no—
31C7×D4⋊C8—21no—
32Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
33D4⋊(C7⋊C8)—21no—
34#89263—22no—
35#89254—21no—
36#89254—21no—
37#89251—21no—
38#89251—21no—
39#8320—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×#1157—22no—
42C2×#1157C2×C411yescharacteristic
43C22×D28C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D7D412yes—
45C22×C7×C8—21no—
46C4×C7×Q8D411yescharacteristic
47C4×C7×Q8D411yescharacteristic
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4D411yescharacteristic
51C4×C7×D4D411yescharacteristic
52C7×#117—21no—
53C7×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6510—21no—
57#6509—21no—
58#6503—21no—
59#6502—22no—
60#6501—21no—
61#6500—22no—
62#6493—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6492—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
71#6489C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73#6487—21no—
74C22×C7⋊C8—21no—
75#6461—22no—
76#6459—22no—
77#6458—21no—
78#6458—21no—
79#6457—22no—
80#6457—22no—
81#6453—21no—
82#6451—21no—
83#6448—22no—
84#6447—22no—
85#6447—22no—
86#6446—22no—
87#6445—22no—
88#6441—22no—
89#6439—22no—
90#6438—22no—
91#6438—21no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—22no—
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6433—21no—
104#6432—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113(C2×D7)⋊C8—44no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3460—71no—
119#1954—71no—
120#1477—71no—
121#1477—71no—
122#1476—71no—
123#1476D711yescharacteristic, complemented
124#1460—71no—
125C23×D7C22⋊C412yes—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41—21no—
129C7×#41—21no—
130C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C22×Dic7C22⋊C412yes—
144#1157—21no—
145#1157—21no—
146#1157—21no—
147#1157—21no—
148#1157—82no—
149#1157—82no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—41no—
170C2×C7×C8—41no—
171C2×C7×C8—41no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C2×C7⋊C8—42no—
211C2×C7⋊C8—41no—
212C2×C7⋊C8—41no—
213#544—71no—
214#542—141no—
215#542—141no—
216#540—141no—
217#540—141no—
218#538—142no—
219#537—71no—
220#535—71no—
221#535—71no—
222#532—141no—
223#532—141no—
224#529—141no—
225#529—141no—
226#525—142no—
227C4×#41—71no—
228C4×#41C2×D711yescharacteristic
229C2×C4×D4—71no—
230#431—71no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8—142no—
234C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—141no—
237Q8⋊C8—141no—
238Q8⋊C8—141no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—141no—
241D4⋊C8—141no—
242D4⋊C8—141no—
243#323—142no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C7×Q8—21no—
253C7×Q8—21no—
254C7×D4—21no—
255C7×D4—21no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#13111yescharacteristic
276C2×C4×C7#13111yescharacteristic
277C2×C4×C7#13111yescharacteristic
278C2×C4×C7#13111yescharacteristic
279C22⋊D7—41no—
280C22⋊D7—41no—
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—21no—
290D28—21no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—81no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7×C8—81no—
310C7⋊C8—81no—
311C7⋊C8—81no—
312C2×#41—71no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41C4×D711yescharacteristic
315C22×D4—71no—
316C23×C4—72no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#125—141no—
326#125—141no—
327#124—141no—
328#124—142no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#120—142no—
350#120—142no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8D2811yescharacteristic
354C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4D2811yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—71no—
371#117—142no—
372#117—141no—
373#117C4×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—72no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—141no—
385C22⋊C8—284no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7#37911yescharacteristic
396C22×C7#40811yescharacteristic
397C22×C7#40811yescharacteristic
398C2×D7—44no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—82no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7#40811yescharacteristic
413C4×C7#40811yescharacteristic
414C4×C7#40811yescharacteristic
415C4×C7#40811yescharacteristic
416C4×C7#45311yescharacteristic
417C4×C7#45511yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422C24—72no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—141no—
428#41—141no—
429#41—141no—
430#41—141no—
431#41—562no—
432#41—562no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—282no—
470C2×C8—281no—
471C2×C8—281no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
485C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42C2×D2811yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#178011yescharacteristic
514C2×C7#179211yescharacteristic
515C2×C7#179411yescharacteristic
516D7—81no—
517D7—82no—
518C23—21no—
519C23—142no—
520C23—141no—
521C23—142no—
522C23—142no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—562no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—561no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#646411yescharacteristic
576C2×C4#646411yescharacteristic
577C2×C4#647011yescharacteristic
578C2×C4#647011yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—561no—
585C8—561no—
586C7#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—284no—
593C22—282no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—282no—
597C22—281no—
598C22—282no—
599C22—562no—
600C22#8949911yescharacteristic
601C22#8949911yescharacteristic
602C22#8972711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4#8949911yescharacteristic
614C4#8949911yescharacteristic
615C4#8959411yescharacteristic
616C4#8959711yescharacteristic
617C4#8988211yescharacteristic
618C4#8990111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—562no—
623C2—561no—
624C2#1172771011yescharacteristic
625C2#1172804911yescharacteristic
626C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742906C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#8320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1476C2semidirect
3. #11729393C2semidirect
4. #11728537C2semidirect
5. #11728509C2semidirect
6. #11727541C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
123. #1476D7semidirect
586. C7#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429062
C7×#14762
#117293932
#117285372
#117285092
#117275412
#117274882
#83207