Finite Group Databasebeta

← #13245207

Subgroups — #13245207

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728509C212yesmaximal, complemented
5#11728508C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7#90496C412yes—
8#90482—22no—
9#90253—22no—
10#90252—22no—
11#90248—22no—
12#90239—22no—
13#90201C411yescharacteristic
14#90191C411yescharacteristic
15#90185—22no—
16C4×#1157C2212yes—
17C7×#431C2212yes—
18C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
19C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
21C7×#323—22no—
22#89279—22no—
23#89278—22no—
24#89254—22no—
25#89251—22no—
26#8320—71nomaximal, Sylow
27C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C7D412yes—
29C2×#1157—22no—
30C2×#1157C2×C412yes—
31C4×C7×D4—22no—
32C4×C7×D4—22no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6516—24no—
37#6503—22no—
38#6501—22no—
39#6501—22no—
40#6499—22no—
41#6493—22no—
42#6493—22no—
43#6492—24no—
44C4×C22⋊D7—24no—
45C4×C22⋊D7—22no—
46C4×C22⋊D7—22no—
47#6489—22no—
48#6489C2×C412yes—
49#6487—22no—
50#6487—22no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6460—22no—
54#6458—22no—
55#6453—22no—
56#6451—22no—
57#6448—24no—
58#6447—24no—
59#6446—24no—
60#6442—24no—
61C4×D28D412yes—
62C4×D28D412yes—
63#6435—22no—
64C42×D7—22no—
65C4×Dic14D412yes—
66C4×Dic14D412yes—
67C7×C4⋊C8—22no—
68C7×C22⋊C8—22no—
69C4×C7×C8—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—44no—
71C4⋊(C7⋊C8)—22no—
72C4×C7⋊C8—22no—
73#3460—71no—
74#1954—71no—
75#1477—72no—
76#1476—72no—
77#1460D711yescharacteristic, complemented
78C24×C7C22⋊C412yes—
79C2×C7×D4—22no—
80C2×C7×D4—22no—
81C2×C7×D4—22no—
82C22×C4×C7—22no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—42no—
85C22×C4×C7—42no—
86C22×C4×C7C22⋊C412yes—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—22no—
91C2×C22⋊D7—24no—
92C2×C22⋊D7—24no—
93#1157—24no—
94#1157—24no—
95#1157—82no—
96#1157—82no—
97C2×D28—22no—
98C2×D28C22⋊C412yes—
99C2×C4×D7—22no—
100C2×C4×D7—22no—
101C2×C4×D7—22no—
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14C22⋊C412yes—
104C2×C7×C8—42no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C22⋊C4—24no—
107C42×C7C2×D412yes—
108C42×C7C2×D412yes—
109C22⋊Dic7—24no—
110C22⋊Dic7—24no—
111C22⋊Dic7—22no—
112(C2×D7)⋊C4—24no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—22no—
121Dic7⋊C4—22no—
122C4×Dic7—22no—
123C4×Dic7—22no—
124C4×Dic7—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#544—71no—
131#542—142no—
132#540—142no—
133#538—142no—
134#537—71no—
135#535—72no—
136#532—142no—
137#529—142no—
138#525—142no—
139C4×#41—72no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#431C2×D712yes—
142C2×C4⋊C8—71no—
143C2×C22⋊C8—142no—
144C2×C4×C8—71no—
145Q8⋊C8—142no—
146Q8⋊C8—142no—
147D4⋊C8—142no—
148D4⋊C8—142no—
149#323—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C7×D4—44no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—82no—
166C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#13112yes—
171C2×C4×C7#13112yes—
172C22⋊D7—42no—
173C22⋊D7—42no—
174C22⋊D7—84no—
175C22⋊D7—84no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—22no—
179D28—24no—
180D28—82no—
181C4×D7—44no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—82no—
185Dic14—24no—
186Dic14—82no—
187C7×C8—82no—
188C7⋊C8—42no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—72no—
191C2×#41—142no—
192C22×D4C4×D711yescharacteristic
193C23×C4D2812yes—
194C22×C8—141no—
195C22×C8—141no—
196C4⋊Q8—142no—
197#127—142no—
198#126—144no—
199#125—142no—
200#124—144no—
201#124—142no—
202#123—144no—
203#123—144no—
204C22⋊Q8—142no—
205C22⋊Q8—142no—
206C22⋊Q8—142no—
207#121—144no—
208#121—142no—
209#121—142no—
210#121—142no—
211#121—142no—
212#121—142no—
213#120—144no—
214C4×Q8—72no—
215C4×Q8—72no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—72no—
219C4×D4—72no—
220C4×D4—144no—
221C4×D4—142no—
222C4×D4—142no—
223#117—72no—
224#117—142no—
225#117—142no—
226C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
228C2×C42—142no—
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—142no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—284no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—142no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—44no—
239C22×C7—42no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—82no—
243C22×C7#37911yescharacteristic
244C22×C7#40811yescharacteristic
245C22×C7#40811yescharacteristic
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—42no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7#40814yes—
253C4×C7#45311yescharacteristic
254C4×C7#45511yescharacteristic
255Dic7—42no—
256Dic7—42no—
257Dic7—42no—
258C24(C2×D7)⋊C412yes—
259#41—144no—
260#41—144no—
261#41—562no—
262#41—562no—
263C2×Q8—72no—
264C2×Q8—142no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—72no—
269C2×D4—142no—
270C2×D4—142no—
271C2×D4—144no—
272C2×D4—144no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—142no—
278C22×C4—142no—
279C22×C4—142no—
280C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—142no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—282no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—72no—
292C4⋊C4—72no—
293C4⋊C4—144no—
294C4⋊C4—142no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—142no—
297C4⋊C4—142no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—144no—
300C22⋊C4—144no—
301C22⋊C4—144no—
302C22⋊C4—142no—
303C22⋊C4—142no—
304C22⋊C4—142no—
305C42—142no—
306C42—142no—
307C42—142no—
308C42D4×D712yes—
309C42D4×D712yes—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—82no—
313C2×C7#178011yescharacteristic
314C2×C7#179211yescharacteristic
315C2×C7#179411yescharacteristic
316D7—82no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—142no—
323C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324Q8—144no—
325Q8—562no—
326D4—44no—
327D4—144no—
328D4—282no—
329D4—282no—
330D4—562no—
331D4—564no—
332D4—564no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—284no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—562no—
348C2×C4D7×C22⋊C412yes—
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#646412yes—
352C2×C4#647012yes—
353C2×C4#650012yes—
354C8—82no—
355C8—282no—
356C8—561no—
357C7#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—282no—
366C22—282no—
367C22—282no—
368C22#8972711yescharacteristic
369C22#8988211yescharacteristic
370C22#8990111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—282no—
375C4—282no—
376C4—282no—
377C4#8949914yes—
378C4#8951811yescharacteristic
379C4#8951911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—562no—
384C2#1172771011yescharacteristic
385C2#1172780811yescharacteristic
386C2#1172784011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742845C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#8320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1460C2semidirect
3. #11729368C2semidirect
4. #11728509C2semidirect
5. #11728508C2semidirect
77. #1460D7semidirect
357. C7#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
C7×#14602
#117293682
#117285092
#117285082
#83207