Finite Group Databasebeta

← #13245232

Subgroups — #13245232

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90274C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728536C211yesmaximal, characteristic
5#11728536C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509C411yescharacteristic
10C2×#6507C411yescharacteristic
11#90274—22no—
12#90274—22no—
13#90274—22no—
14#90274—22no—
15C2×#6461—21no—
16C2×#6460C411yescharacteristic
17C2×#6453C411yescharacteristic
18C2×#6452—21no—
19C2×#6439—21no—
20C2×#6435C2211yescharacteristic
21C2×#6433—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C7×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
29#89279—22no—
30#89264—21no—
31#89264—21no—
32#89263—21no—
33#89263—21no—
34#89251—22no—
35#8327—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8D412yes—
42C4×C7×Q8D412yes—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6509—22no—
48#6509—22no—
49#6507—22no—
50#6507—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
67#6461—24no—
68#6461—24no—
69#6460—22no—
70#6460—22no—
71#6453—22no—
72#6453—22no—
73#6452—24no—
74#6452—24no—
75#6439—24no—
76#6439—24no—
77#6435—21no—
78#6435—21no—
79#6435—21no—
80#6435—21no—
81#6433—24no—
82#6433—24no—
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14D412yes—
86C4×Dic14D412yes—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C22⋊C8—21no—
90C7×C22⋊C8—21no—
91C4×C7×C8—21no—
92C4×C7×C8—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95C4⋊(C7⋊C8)—21no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97C4×C7⋊C8—21no—
98C4×C7⋊C8—21no—
99C2×#541—71no—
100#1479—71no—
101#1479—71no—
102#1479—71no—
103#1479D711yescharacteristic, complemented
104#1458—71no—
105#1458—71no—
106C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—22no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14C22⋊C412yes—
129C2×C7×C8—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C42×C7—22no—
136C42×C7—22no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—21no—
144(C2×D7)⋊C4—21no—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic7—24no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157Dic7⋊C4—21no—
158Dic7⋊C4—21no—
159Dic7⋊C4—21no—
160Dic7⋊C4—21no—
161C4×Dic7—21no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167#541—142no—
168#541—142no—
169#541—142no—
170#541—142no—
171C2×C4⋊Q8—71no—
172C2×#126—141no—
173C2×#126—141no—
174C2×#125—71no—
175C2×#125—141no—
176C2×#125—141no—
177C2×C22⋊Q8—71no—
178C2×C22⋊Q8—71no—
179C2×C4×Q8—71no—
180C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
181C2×#117—71no—
182#431—71no—
183#431—71no—
184#431C2×D711yescharacteristic
185#431C2×D711yescharacteristic
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—142no—
188Q8⋊C8—142no—
189Q8⋊C8—142no—
190#324—141no—
191#324—141no—
192#323—141no—
193#323—141no—
194C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D7—21no—
196C22×D7—22no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C7×Q8—22no—
200C7×Q8—22no—
201C7×Q8—42no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#13112yes—
215C2×C4×C7#13112yes—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C4×D7—41no—
227C4×D7—41no—
228C4×D7—42no—
229Dic14—24no—
230Dic14—41no—
231Dic14—41no—
232C7×C8—81no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—81no—
235C7⋊C8—81no—
236C22×Q8—71no—
237C22×Q8C4×D711yescharacteristic
238C23×C4—71no—
239C4⋊Q8—142no—
240C4⋊Q8—142no—
241#126—144no—
242#126—144no—
243#126—144no—
244#126—144no—
245#125—144no—
246#125—144no—
247#125—142no—
248#125—144no—
249#125—144no—
250#125—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—72no—
258C4×Q8—72no—
259C4×Q8—141no—
260C4×Q8—141no—
261C4×Q8D2812yes—
262C4×Q8C22⋊D712yes—
263#117—141no—
264#117—141no—
265#117—141no—
266#117—141no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C4⋊C4—71no—
270C2×C4⋊C4—71no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—71no—
280C2×C22⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—71no—
285C2×C42—141no—
286C2×C42C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—141no—
294C22⋊C8—141no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—141no—
298C4×C8—141no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7#37911yescharacteristic
302C22×C7#40812yes—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—41no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—82no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—42no—
312C4×C7—42no—
313C4×C7#40811yescharacteristic
314C4×C7#40811yescharacteristic
315C4×C7#40812yes—
316Dic7—41no—
317Dic7—41no—
318Dic7—42no—
319Dic7—42no—
320Dic7—41no—
321C24—71no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—72no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—142no—
328C2×Q8—142no—
329C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343C22×C4D4×D711yescharacteristic
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—281no—
347C2×C8—281no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—72no—
352C4⋊C4—144no—
353C4⋊C4—144no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—141no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—141no—
375C42—142no—
376C42—141no—
377C42—142no—
378C42C2×D2811yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C42D4×D711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#178011yescharacteristic
384C2×C7#179611yescharacteristic
385C2×C7#179611yescharacteristic
386D7—81no—
387C23—141no—
388C23—142no—
389C23—281no—
390C23—281no—
391C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—42no—
395Q8—144no—
396Q8—281no—
397Q8—281no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#646412yes—
421C2×C4#647012yes—
422C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4#650011yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—561no—
428C8—561no—
429C7#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—281no—
433C22—281no—
434C22—281no—
435C22—562no—
436C22#8949912yes—
437C22#8972711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C4—282no—
447C4—282no—
448C4—281no—
449C4#8949912yes—
450C4#8988211yescharacteristic
451C4#8990111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—561no—
454C2#1172771011yescharacteristic
455C2#1172810111yescharacteristic
456C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7#379
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#8327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1479C2semidirect
3. #11729375C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11728520C2semidirect
103. #1479D7semidirect
429. C7#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902742
C7×#14792
#117293752
#117285362
#117285212
#117285202
#83277