Finite Group Databasebeta

← #13245233

Subgroups — #13245233

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1458C211yesmaximal, characteristic
3#11729325C211yesmaximal, characteristic
4#11728521C212yesmaximal, complemented
5#11728520C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7C2×#6487C411yescharacteristic
8C2×#6487C411yescharacteristic
9#90209—24no—
10#90209—24no—
11C2×#6452—21no—
12C2×#6452—21no—
13C2×#6442—21no—
14C2×#6442—21no—
15C2×#6433C411yescharacteristic
16C2×#6432C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C7×#431C2212yes—
20#89697C2212yes—
21C7×#324—21no—
22C7×#323—21no—
23#89323—21no—
24#89320—21no—
25#89279—24no—
26#89251—24no—
27#8327—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C7×#117—22no—
32C7×#117—22no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45#6487—22no—
46#6487—22no—
47#6487—22no—
48#6487—22no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57#6452—28no—
58#6452—28no—
59#6442—28no—
60#6442—28no—
61#6433—22no—
62#6433—22no—
63#6432—22no—
64#6432—22no—
65C4×Dic14—22no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14D414yes—
68C4×Dic14D414yes—
69C7×C4⋊C8—22no—
70C7×C22⋊C8—22no—
71C4×C7×C8—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4×C7⋊C8—22no—
75C2×#541—71no—
76#1479—72no—
77#1479—72no—
78#1458—71no—
79#1458D711yescharacteristic
80C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14C22⋊C412yes—
102C2×Dic14C22⋊C412yes—
103C2×C7×C8—42no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C22⋊C4—22no—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C42×C7—21no—
109C42×C7—21no—
110C42×C7C2×D412yes—
111C42×C7C2×D412yes—
112C22⋊Dic7—24no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—24no—
115C4⋊Dic7—24no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122Dic7⋊C4—24no—
123Dic7⋊C4—24no—
124Dic7⋊C4—24no—
125Dic7⋊C4—24no—
126C4×Dic7—24no—
127C4×Dic7—24no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129#541—144no—
130#541—144no—
131C2×C4⋊Q8—71no—
132C2×#126—141no—
133C2×#126—141no—
134C2×#125—71no—
135C2×#125—141no—
136C2×#125—141no—
137C2×C22⋊Q8—71no—
138C2×C22⋊Q8—71no—
139C2×C4×Q8—71no—
140C2×C4×Q8—71no—
141C2×#117C2×D711yescharacteristic
142#431—72no—
143#431C2×D712yes—
144Q8⋊C8—144no—
145Q8⋊C8—144no—
146#324—21no—
147#324—141no—
148#323—21no—
149#323—141no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#12012yes—
171C2×C4×C7#13112yes—
172C2×C4×C7#13112yes—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183Dic14—24no—
184Dic14—24no—
185Dic14—42no—
186Dic14—42no—
187C7×C8—82no—
188C7⋊C8—82no—
189C22×Q8—71no—
190C22×Q8—71no—
191C23×C4C4×D711yescharacteristic
192C4⋊Q8—142no—
193C4⋊Q8—142no—
194#126—148no—
195#126—148no—
196#125—142no—
197#125—142no—
198#125—148no—
199#125—148no—
200C22⋊Q8—142no—
201C22⋊Q8—142no—
202C22⋊Q8—142no—
203C22⋊Q8—142no—
204C4×Q8—74no—
205C4×Q8—74no—
206C4×Q8—142no—
207C4×Q8—142no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
226C2×C42—141no—
227C2×C42—141no—
228C2×C42C4×D711yescharacteristic
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—142no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—142no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—142no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#37911yescharacteristic
244C22×C7#40811yescharacteristic
245C22×C7#40811yescharacteristic
246C4×C7—22no—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7#40812yes—
252C4×C7#40812yes—
253Dic7—42no—
254Dic7—42no—
255Dic7—42no—
256Dic7—42no—
257C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C2×Q8—72no—
259C2×Q8—72no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—142no—
263C2×Q8—142no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—142no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
278C22×C4C2×D2811yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—282no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—72no—
285C4⋊C4—72no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—144no—
288C4⋊C4—144no—
289C4⋊C4—144no—
290C4⋊C4—144no—
291C4⋊C4—144no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—144no—
295C4⋊C4—144no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—144no—
299C22⋊C4—144no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—144no—
303C42—144no—
304C42D4×D712yes—
305C42D4×D712yes—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—81no—
309C2×C7#178011yescharacteristic
310C2×C7#179611yescharacteristic
311C2×C7#179611yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
318Q8—144no—
319Q8—144no—
320Q8—282no—
321Q8—282no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#644512yes—
346C2×C4#646412yes—
347C2×C4#647012yes—
348C2×C4#650012yes—
349C8—82no—
350C8—562no—
351C7#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#8972711yescharacteristic
360C22#8988211yescharacteristic
361C22#8990111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—282no—
368C4—282no—
369C4—282no—
370C4—282no—
371C4#8949912yes—
372C4#8949912yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—81no—
376C2#1172771011yescharacteristic
377C2#1172780511yescharacteristic
378C2#1172789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7#379
prime radicalC24×C7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#8327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728521C2semidirect
5. #11728520C2semidirect
351. C7#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902092
C7×#14582
#117293252
#117285212
#117285202
#83277