Finite Group Databasebeta

← #13245236

Subgroups — #13245236

Order 1792.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6493C211yesmaximal, characteristic
2C7×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89246C214yesmaximal, complemented
5C24×C4×C7C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊D7—21no—
7C23×D28C411yescharacteristic, complemented
8C22×C7×C22⋊C4—21no—
9C2×#6493—21no—
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493—28no—
12C2×#6493C412yescomplemented
13C2×#6493C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
15C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
16C2×C7×#95—21no—
17C2×C7×#95C2212yescomplemented
18C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
19C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
21#89246—28no—
22#8328—71nomaximal, Sylow
23C25×C7D411yescharacteristic
24C24×D7—21no—
25C23×C4×C7—24no—
26C23×C4×C7—22no—
27C23×C4×C7—42no—
28C23×C4×C7—42no—
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—28no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×C22⋊D7—44no—
39C22×C22⋊D7—42no—
40C22×C22⋊D7—42no—
41C23×Dic7—21no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—24no—
44C22×D28—42no—
45C22×D28—42no—
46C22×D28C2×C412yes—
47C2×C7×C22⋊C4—24no—
48C2×C7×C22⋊C4—42no—
49C2×C7×C22⋊C4—42no—
50#6493—28no—
51#6493—28no—
52#6493—24no—
53#6493—24no—
54#6493—24no—
55#6493D418yes—
56C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—24no—
61C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
62C22×C7⋊C8—22no—
63C7×#95—24no—
64C7×#95—42no—
65C22⋊(C7⋊C8)—24no—
66C22⋊(C7⋊C8)—42no—
67C22⋊(C7⋊C8)—42no—
68C22×#121—71no—
69#1779—71no—
70C2×#327—74no—
71C22⋊#95D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—22no—
73C24×C7—22no—
74C24×C7—22no—
75C24×C7—22no—
76C24×C7—41no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C7D812yes—
81C24×C7SD1612yes—
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—24no—
84C23×D7—22no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7—42no—
87C23×D7—42no—
88C23×D7—42no—
89C23×D7—42no—
90C23×D7—42no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—24no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—416no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D414yes—
121C2×C22⋊D7—28no—
122C2×C22⋊D7—28no—
123C2×C22⋊D7—416no—
124C2×C22⋊D7—416no—
125C2×C22⋊D7—44no—
126C2×C22⋊D7—44no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—44no—
130C22×Dic7—24no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—42no—
133C22×Dic7—42no—
134C2×D28—24no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—416no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28C22⋊C414yescomplemented
142C7×C22⋊C4—48no—
143(C2×D7)⋊C4—28no—
144(C2×D7)⋊C4—28no—
145C4⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7C22⋊C414yescomplemented
148C2×C7⋊C8—42no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C2×C7⋊C8—42no—
151C23×D4—71no—
152C23×D4—141no—
153C24×C4C2×D711yescharacteristic
154C2×#121—72no—
155C2×#121—72no—
156C2×#121—148no—
157C2×#121—141no—
158C2×#121—141no—
159C22×C4⋊C4—71no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—141no—
162C2×C22⋊C8—72no—
163C2×C22⋊C8—141no—
164C2×C22⋊C8—141no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2×D712yescomplemented
167#327—148no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—24no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7—24no—
185C23×C7—24no—
186C23×C7—42no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—44no—
189C23×C7—44no—
190C23×C7—44no—
191C23×C7—44no—
192C23×C7#9912yes—
193C23×C7#10212yes—
194C23×C7#10212yes—
195C23×C7#10412yes—
196C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C7#12012yes—
198C23×C7C2×D811yescharacteristic
199C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D7—24no—
202C22×D7—48no—
203C22×D7—48no—
204C22×D7—48no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—84no—
212C22×D7—84no—
213C22×D7—84no—
214C22×D7—84no—
215C2×C4×C7—28no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—44no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—44no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—82no—
234C2×C4×C7—82no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7#9912yes—
238C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C22⋊D7—416no—
241C22⋊D7—48no—
242C22⋊D7—48no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—48no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247D28—44no—
248D28—48no—
249D28—44no—
250C7⋊C8—82no—
251C25—141no—
252C25C22⋊D711yescharacteristic
253C22×D4—72no—
254C22×D4—144no—
255C22×D4—148no—
256C22×D4—142no—
257C22×D4—142no—
258C22×D4—141no—
259C22×D4—282no—
260C22×D4—282no—
261C22×D4—284no—
262C22×D4—282no—
263C22×D4—282no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—141no—
269C23×C4C4×D711yescharacteristic
270C23×C4C4×D711yescharacteristic
271C23×C4D2811yescharacteristic
272C23×C4D2811yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275C22×C8—142no—
276#121—78no—
277#121—144no—
278#121—144no—
279#121—148no—
280#121—148no—
281#121—144no—
282C2×C4⋊C4—72no—
283C2×C4⋊C4—144no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—148no—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C22⋊C8—144no—
292C22⋊C8—282no—
293C22⋊C8—282no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—22no—
299C22×C7—22no—
300C22×C7—22no—
301C22×C7—22no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—22no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—22no—
306C22×C7—22no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—22no—
312C22×C7—22no—
313C22×C7—48no—
314C22×C7—48no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—41no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7#32714yescomplemented
320C22×C7#37911yescharacteristic
321C22×C7C2×#9911yescharacteristic
322C22×C7C2×#9911yescharacteristic
323C22×C7C2×#10211yescharacteristic
324C22×C7#41811yescharacteristic
325C22×C7C2×#10411yescharacteristic
326C22×C7#42111yescharacteristic
327C22×C7#44712yes—
328C22×C7#45012yes—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—44no—
332C2×D7—816no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—22no—
340C4×C7—41no—
341C4×C7—84no—
342Dic7—44no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—144no—
350C24—142no—
351C24—282no—
352C24—282no—
353C24—282no—
354C24—282no—
355C24—282no—
356C24—282no—
357C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
359C24#114112yes—
360C24#114312yes—
361C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×D4—74no—
363C2×D4—144no—
364C2×D4—148no—
365C2×D4—148no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—2816no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—2816no—
372C2×D4—2816no—
373C2×D4—284no—
374C2×D4—282no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—284no—
378C2×D4—282no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
411C22×C4C2×D2811yescharacteristic
412C22×C4D4×D714yes—
413C2×C8—282no—
414C2×C8—282no—
415C2×C8—282no—
416C4⋊C4—74no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—148no—
422C2×C7—22no—
423C2×C7—24no—
424C2×C7—22no—
425C2×C7—42no—
426C2×C7C2×#32711yescharacteristic
427C2×C7#150711yescharacteristic
428C2×C7#151011yescharacteristic
429C2×C7#151911yescharacteristic
430C2×C7#178111yescharacteristic
431C2×C7#178611yescharacteristic
432C2×C7#178911yescharacteristic
433D7—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—144no—
459C23—288no—
460C23—288no—
461C23—288no—
462C23—282no—
463C23—282no—
464C23—282no—
465C23—282no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—564no—
469C23—564no—
470C23—564no—
471C23—564no—
472C23#637912yes—
473C23#638012yes—
474C23#638312yes—
475C23#638312yes—
476C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
477C23C2×#114111yescharacteristic
478C23#650012yes—
479C23C2×#114311yescharacteristic
480C23#651212yes—
481D4—284no—
482D4—284no—
483D4—288no—
484D4—2816no—
485D4—288no—
486D4—288no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—288no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4#638012yes—
514C2×C4D7×C22⋊C412yes—
515C2×C4#644512yes—
516C8—562no—
517C7#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—284no—
542C22—284no—
543C22—284no—
544C22—5616no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22#8924614yescomplemented
550C22C2×#637911yescharacteristic
551C22C2×#638011yescharacteristic
552C22C2×#638011yescharacteristic
553C22#8972711yescharacteristic
554C22C2×#638311yescharacteristic
555C22#8977311yescharacteristic
556C22#8977711yescharacteristic
557C22#8980812yes—
558C22#8981812yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—284no—
565C2—22no—
566C2—24no—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—564no—
570C2C2×#8924611yescharacteristic
571C2#1172719811yescharacteristic
572C2#1172720811yescharacteristic
573C2#1172725211yescharacteristic
574C2#1172726311yescharacteristic
575C2#1172727511yescharacteristic
576C2#1172728511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×C22⋊#95C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6493C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC22⋊#95D7
hypocenterC7#8328
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×C22⋊#95C2semidirect
3. #11729880C2semidirect
4. C2×#89246C2semidirect
7. C23×D28C4semidirect
12. C2×#6493C4semidirect
15. C22×C4⋊Dic7C4semidirect
17. C2×C7×#95C22semidirect
20. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
71. C22⋊#95D7semidirect
141. C2×D28C22⋊C4semidirect
147. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
166. C2×#95C2×D7semidirect
319. C22×C7#327semidirect
517. C7#8328semidirect
549. C22#89246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64932
C7×C22⋊#952
#117298802
C2×#892462
#83287