Finite Group Databasebeta

← #13245243

Subgroups — #13245243

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90291C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6498—21no—
11C2×D4×Dic7—21no—
12C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15#90291—22no—
16#90291—22no—
17#90291—22no—
18#90291—22no—
19C2×#6453C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6450C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6442—21no—
22C2×#6440—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95—21no—
27C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C7×#327—22no—
30#89345—21no—
31#89345—21no—
32#89332—22no—
33#89262—22no—
34#89247—22no—
35#8330—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7—21no—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7—21no—
41C23×Dic7—21no—
42C23×Dic7D411yescharacteristic
43C23×Dic7D411yescharacteristic
44C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121D412yes—
49C7×#121D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56#6499—22no—
57#6499—22no—
58#6498—24no—
59#6498—24no—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—24no—
62D4×Dic7—22no—
63D4×Dic7—22no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487D412yes—
69#6487D412yes—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6453—22no—
84#6453—22no—
85#6450—22no—
86#6450—22no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6440—24no—
90#6440—24no—
91C7×C22⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×#95—21no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—24no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—42no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C2×#529—71no—
102#1817—71no—
103C2×#328—71no—
104C2×#328—71no—
105C2×#327—71no—
106C2×#327D711yescharacteristic
107#1434—71no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—41no—
114C2×C7×D4—41no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4C22⋊C412yes—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—24no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155C22×Dic7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14C22⋊C412yes—
166C2×C7×C8—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—21no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C2×C7⋊C8—41no—
197#529—142no—
198#529—142no—
199#529—142no—
200#529—142no—
201C2×#126—141no—
202C2×#125—71no—
203C2×#124—71no—
204C2×#123—141no—
205C2×C22⋊Q8—71no—
206C2×#121C2×D711yescharacteristic
207C2×C4×Q8—71no—
208C2×C4×D4—71no—
209C2×C4×D4—141no—
210C2×#117—141no—
211C22×C42—71no—
212C2×C22⋊C8—71no—
213C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×#95—71no—
215C2×#95—141no—
216C2×#95—141no—
217C2×#95C2×D711yescharacteristic
218#336—141no—
219#336—141no—
220#328—142no—
221#328—142no—
222#327—22no—
223#327—142no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C23×C7#13511yescharacteristic
239C23×C7#13511yescharacteristic
240C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C23×C7#13711yescharacteristic
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—48no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7#10412yes—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304C7×C8—81no—
305C7⋊C8—81no—
306C22×Q8—71no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C4×D711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4—141no—
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C22×C8—21no—
316C22×C8—141no—
317#126—144no—
318#126—144no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321#124—142no—
322#124—142no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121D2812yes—
332#121C22⋊D712yes—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—142no—
339#117—144no—
340#117—144no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42—141no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—141no—
364C22⋊C8—141no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—144no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—282no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7#37911yescharacteristic
391C22×C7#41011yescharacteristic
392C22×C7#41011yescharacteristic
393C22×C7#41611yescharacteristic
394C22×C7#41711yescharacteristic
395C22×C7C2×#10411yescharacteristic
396C22×C7#42111yescharacteristic
397C22×C7#44911yescharacteristic
398C22×C7#44911yescharacteristic
399C22×C7#45211yescharacteristic
400C22×C7#45211yescharacteristic
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—82no—
407Dic7—22no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—42no—
413Dic7—82no—
414C24—21no—
415C24D4×D711yescharacteristic
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—281no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C42—144no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#150011yescharacteristic
509C2×C7#150911yescharacteristic
510C2×C7#151211yescharacteristic
511C2×C7#152111yescharacteristic
512C2×C7#178211yescharacteristic
513C2×C7#178811yescharacteristic
514C2×C7#178911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
527C23#644511yescharacteristic
528C23#647411yescharacteristic
529C23#647511yescharacteristic
530C23#647811yescharacteristic
531C23#647911yescharacteristic
532C23#650011yescharacteristic
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—288no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—561no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C8—81no—
596C8—561no—
597C7#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#8951211yescharacteristic
618C22#8951211yescharacteristic
619C22#8954311yescharacteristic
620C22#8954411yescharacteristic
621C22#8955311yescharacteristic
622C22#8955511yescharacteristic
623C22D7×#10411yescharacteristic
624C22#8959311yescharacteristic
625C22#8972711yescharacteristic
626C22#8993011yescharacteristic
627C22#8994511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—142no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—562no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2#1172603011yescharacteristic
647C2#1172603311yescharacteristic
648C2#1172603411yescharacteristic
649C2#1172603711yescharacteristic
650C2#1172778111yescharacteristic
651C2#1172795311yescharacteristic
652C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#8330
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89262C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
6. #11727156C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
9. C2×#6499C4semidirect
12. C2×D4×Dic7C4semidirect
19. C2×#6453C4semidirect
20. C2×#6450C4semidirect
597. C7#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902912
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892622
#117276642
#117271562
C2×#892472
#83307