Finite Group Databasebeta

← #13245247

Subgroups — #13245247

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90170C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89262C212yesmaximal, complemented
5C2×#89265C212yesmaximal
6C22×C42×C7C2211yescharacteristic
7C2×#6493C2211yescharacteristic
8C2×#6492—21no—
9C2×C4×C22⋊D7—21no—
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11#90170—24no—
12#90170—24no—
13C2×#6439—21no—
14C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6435—21no—
17C2×#6433C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
20C2×C7⋊#95—21no—
21C2×C7⋊#95—21no—
22C2×C7⋊#95C2212yes—
23C7×#336—21no—
24C7×#336—21no—
25#89265—24no—
26#89262—24no—
27#8330—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C23×Dic7—22no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
36C22×C7×C8—22no—
37C2×C42×C7—22no—
38C2×C42×C7—22no—
39C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6493—22no—
45#6493D414yes—
46#6492—28no—
47C4×C22⋊D7—28no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
54#6487—22no—
55#6487D414yes—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61#6439—28no—
62#6438—22no—
63#6438—22no—
64C4×D28—22no—
65C4×D28—22no—
66#6435—28no—
67#6433—22no—
68#6433—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14—22no—
71C7×C22⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8—22no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—42no—
77C2×#529—71no—
78#1817D711yescharacteristic, complemented
79C2×#328—72no—
80C2×#327—72no—
81#1434—71no—
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—42no—
113C22×Dic7—42no—
114C22×Dic7—42no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28C22⋊C412yes—
119C2×C4×D7—24no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14C22⋊C412yes—
126C2×C7×C8—42no—
127C2×C7×C8—42no—
128C2×C7×C8—42no—
129C42×C7—21no—
130C42×C7—21no—
131C42×C7—21no—
132C42×C7—21no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7—22no—
135C22⋊Dic7—24no—
136(C2×D7)⋊C4—24no—
137(C2×D7)⋊C4—24no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—24no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148C4×Dic7—24no—
149#529—144no—
150#529—144no—
151C2×#126—141no—
152C2×#125—71no—
153C2×#124—71no—
154C2×#123—141no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×#121—71no—
157C2×C4×Q8—71no—
158C2×C4×D4—71no—
159C2×C4×D4—141no—
160C2×#117—141no—
161C22×C42C2×D711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D712yes—
163C2×#95—72no—
164C2×#95—141no—
165C2×#95—141no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#328—144no—
169#327—144no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7#12012yes—
176C23×C7#13512yes—
177C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C7#13711yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7#10412yes—
207C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7#12012yes—
210C22⋊D7—44no—
211C22⋊D7—44no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—44no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—44no—
224C2×Dic7—82no—
225C2×Dic7—82no—
226C2×Dic7—82no—
227C2×Dic7—82no—
228D28—42no—
229D28—42no—
230C4×D7—48no—
231Dic14—42no—
232Dic14—42no—
233C7×C8—82no—
234C22×Q8—71no—
235C22×D4—71no—
236C22×D4—141no—
237C23×C4—141no—
238C23×C4—142no—
239C23×C4D2811yescharacteristic
240C23×C4D2811yescharacteristic
241C23×C4C22×D711yescharacteristic
242C22×C8—22no—
243#126—148no—
244#125—142no—
245#125—142no—
246#124—142no—
247#124—142no—
248#123—148no—
249C22⋊Q8—74no—
250C22⋊Q8—142no—
251#121—74no—
252#121—142no—
253C4×Q8—142no—
254C4×Q8—142no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—142no—
257C4×D4—148no—
258#117—148no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4—141no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—141no—
273C2×C42C4×D711yescharacteristic
274C2×C42C4×D711yescharacteristic
275C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
276C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—144no—
280#95—142no—
281#95—142no—
282#95—282no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—22no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7#37911yescharacteristic
292C22×C7#41011yescharacteristic
293C22×C7#41011yescharacteristic
294C22×C7#41611yescharacteristic
295C22×C7#41711yescharacteristic
296C22×C7C2×#10411yescharacteristic
297C22×C7#42111yescharacteristic
298C22×C7#44912yes—
299C22×C7#45212yes—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—22no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—22no—
311C4×C7—41no—
312C4×C7—41no—
313C4×C7—41no—
314Dic7—42no—
315Dic7—42no—
316Dic7—42no—
317Dic7—84no—
318C24—141no—
319C24C2×D2811yescharacteristic
320C2×Q8—72no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—281no—
323C2×Q8—281no—
324C2×D4—72no—
325C2×D4—144no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—144no—
346C22×C4—282no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4—282no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4—282no—
354C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D712yes—
360C22×C4D4×D712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—144no—
368C4⋊C4—144no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—144no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—144no—
385C2×C7—22no—
386C2×C7—22no—
387C2×C7#150011yescharacteristic
388C2×C7#150911yescharacteristic
389C2×C7#151211yescharacteristic
390C2×C7#152111yescharacteristic
391C2×C7#178211yescharacteristic
392C2×C7#178811yescharacteristic
393C2×C7#178911yescharacteristic
394D7—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—142no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23#644512yes—
407C23#646712yes—
408C23#647111yescharacteristic
409C23#647211yescharacteristic
410C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413D4—282no—
414D4—282no—
415D4—284no—
416D4—284no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—288no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—562no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4#639912yes—
455C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4#650012yes—
458C8—82no—
459C7#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22#8950512yes—
476C22#8950612yes—
477C22#8972711yescharacteristic
478C22#8977811yescharacteristic
479C22#8977811yescharacteristic
480C22#8988511yescharacteristic
481C22#8990511yescharacteristic
482C22C2×#639911yescharacteristic
483C22#8991111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—282no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4—564no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—562no—
498C2#1172729111yescharacteristic
499C2#1172771411yescharacteristic
500C2#1172774511yescharacteristic
501C2#1172854211yescharacteristic
502C2#1172854511yescharacteristic
503C2#1172858711yescharacteristic
504C2#1172858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1817C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1817D7
hypocenterC7#8330
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1817C2semidirect
3. #11729288C2semidirect
4. C2×#89262C2semidirect
14. C2×#6438C4semidirect
15. C2×C4×D28C4semidirect
17. C2×#6433C4semidirect
18. C2×C4×Dic14C4semidirect
78. #1817D7semidirect
459. C7#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901702
C7×#18172
#117292882
C2×#892622
C2×#892652
#83307