Finite Group Databasebeta

← #13245249

Subgroups — #13245249

Order 1792.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90482C211yesmaximal, characteristic
2C7×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89247C212yesmaximal, complemented
5C2×#89246C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C7C2211yescharacteristic
7C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
8C22×C7×C22⋊C4—21no—
9C2×#6516—21no—
10#90482—24no—
11#90482—24no—
12C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6492—21no—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C2×#6489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×C7×#95—21no—
21C2×C7×#95C2212yes—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
25#89247—24no—
26#89246—24no—
27#8331—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—22no—
30C23×C4×C7—22no—
31C23×C4×C7—22no—
32C23×C4×C7—42no—
33C23×C4×C7—42no—
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C2×#1157—22no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—42no—
46C2×#1157—42no—
47C22×D28C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—42no—
52C2×C7×C22⋊C4—42no—
53#6516—28no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6493—22no—
58#6493—22no—
59#6493—22no—
60#6493D414yes—
61#6492—28no—
62C4×C22⋊D7—28no—
63C4×C22⋊D7—28no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489—22no—
67#6489—22no—
68C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487D414yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C22×C7⋊C8—22no—
78C7×#95—22no—
79C7×#95—22no—
80C7×#95—42no—
81C22⋊(C7⋊C8)—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—22no—
83C22⋊(C7⋊C8)—42no—
84C22⋊(C7⋊C8)—42no—
85C2×#525—71no—
86#1779—71no—
87C2×#328—72no—
88C2×#327—72no—
89C22⋊#95D711yescharacteristic, complemented
90C24×C7—22no—
91C24×C7—22no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—41no—
97C24×C7—41no—
98C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C23×D7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—24no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7—48no—
123C22×C4×C7—48no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149#1157—48no—
150#1157—48no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—41no—
160C2×Dic14—41no—
161C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
162C7×C22⋊C4—48no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
171C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174C4×Dic7—24no—
175C2×C7⋊C8—42no—
176C2×C7⋊C8—42no—
177C2×C7⋊C8—42no—
178C22×#41—71no—
179C24×C4C2×D711yescharacteristic
180#525—144no—
181#525—144no—
182C2×#123—141no—
183C2×C22⋊Q8—71no—
184C2×C22⋊Q8—71no—
185C2×#121—71no—
186C2×#121—71no—
187C2×#120—141no—
188C2×C4×D4—141no—
189C2×C4×D4—141no—
190C2×#117—71no—
191C22×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C8—72no—
193C2×C22⋊C8—141no—
194C2×C22⋊C8—141no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95C2×D712yes—
197#328—144no—
198#327—144no—
199C23×C7—21no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—24no—
204C23×C7—24no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—44no—
218C23×C7—44no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7#9912yes—
226C23×C7#10412yes—
227C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C7#12012yes—
229C23×C7#13512yes—
230C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C23×C7#13711yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—82no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7#9912yes—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7#12012yes—
268C22⋊D7—48no—
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283C4×D7—48no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286C7⋊C8—82no—
287C25C22⋊D711yescharacteristic
288C2×#41—142no—
289C2×#41—142no—
290C2×#41—282no—
291C2×#41—282no—
292C22×Q8—71no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—141no—
303C23×C4C4×D711yescharacteristic
304C23×C4C4×D711yescharacteristic
305C23×C4D2811yescharacteristic
306C23×C4D2811yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C22×C8—142no—
310#123—148no—
311C22⋊Q8—74no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315#121—74no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#120—148no—
320C4×D4—148no—
321C4×D4—148no—
322#117—142no—
323#117—142no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C42—141no—
337C22⋊C8—142no—
338C22⋊C8—142no—
339C22⋊C8—282no—
340C22⋊C8—282no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—42no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—48no—
359C22×C7—48no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7#37911yescharacteristic
369C22×C7C2×#9911yescharacteristic
370C22×C7C2×#9911yescharacteristic
371C22×C7#41611yescharacteristic
372C22×C7#41711yescharacteristic
373C22×C7C2×#10411yescharacteristic
374C22×C7#42111yescharacteristic
375C22×C7#44912yes—
376C22×C7#45212yes—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—84no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—141no—
402C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
403C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
404C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
405#41—288no—
406#41—288no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—281no—
410C2×Q8—281no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
460C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4D4×D712yes—
464C22×C4D4×D712yes—
465C2×C8—282no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8—282no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—144no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C42—144no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—22no—
483C2×C7—42no—
484C2×C7—42no—
485C2×C7#150111yescharacteristic
486C2×C7#150411yescharacteristic
487C2×C7#151311yescharacteristic
488C2×C7#151611yescharacteristic
489C2×C7#178111yescharacteristic
490C2×C7#178811yescharacteristic
491C2×C7#178911yescharacteristic
492D7—82no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23#637912yes—
527C23#638012yes—
528C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
529C23#649511yescharacteristic
530C23#650012yes—
531C23#650511yescharacteristic
532C23#651312yes—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—288no—
538D4—288no—
539D4—284no—
540D4—284no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—288no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#638012yes—
577C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#644512yes—
580C8—562no—
581C7#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22C2×#637911yescharacteristic
614C22C2×#638011yescharacteristic
615C22C2×#638011yescharacteristic
616C22#8972711yescharacteristic
617C22#8973811yescharacteristic
618C22#8977411yescharacteristic
619C22#8977711yescharacteristic
620C22#8980912yes—
621C22#8981912yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—84no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—562no—
636C2#1172715211yescharacteristic
637C2#1172719711yescharacteristic
638C2#1172720811yescharacteristic
639C2#1172725211yescharacteristic
640C2#1172726211yescharacteristic
641C2#1172727611yescharacteristic
642C2#1172728611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×C22⋊#95C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#90482C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC22⋊#95D7
hypocenterC7#8331
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×C22⋊#95C2semidirect
3. #11729880C2semidirect
4. C2×#89247C2semidirect
5. C2×#89246C2semidirect
7. C22×#1157C4semidirect
12. C2×#6493C4semidirect
17. C2×#6489C4semidirect
18. C2×#6487C4semidirect
89. C22⋊#95D7semidirect
154. C2×D28C22⋊C4semidirect
161. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
170. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
171. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
581. C7#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904822
C7×C22⋊#952
#117298802
C2×#892472
C2×#892462
#83317