Finite Group Databasebeta

← #13245253

Subgroups — #13245253

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159—21no—
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6503C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6502—21no—
12C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15#90287—22no—
16#90287—22no—
17#90287—22no—
18#90287—22no—
19C2×#6456C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6448—21no—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95—21no—
27C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C7×#327—22no—
30#89345—21no—
31#89345—21no—
32#89332—22no—
33#89265—22no—
34#89246—22no—
35#8332—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7—21no—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C23×Dic7—21no—
44C23×Dic7—21no—
45C23×Dic7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1159—24no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1159—42no—
50C2×#1159—42no—
51C2×#1159—42no—
52C2×#1159—42no—
53C22×D28C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C7×#121D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64#6503—22no—
65#6503—22no—
66#6502—24no—
67#6502—24no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D412yes—
73#6493D412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6448—24no—
92#6448—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—42no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105C2×#532—71no—
106#1817—71no—
107C2×#327—71no—
108C2×#327—71no—
109C2×#327—71no—
110C2×#327D711yescharacteristic, complemented
111#1434—71no—
112C24×C7—21no—
113C24×C7C2×D411yescharacteristic
114C23×D7—21no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4C22⋊C412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—41no—
148C2×C22⋊D7—41no—
149C2×C22⋊D7—41no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7D812yes—
177C22×Dic7SD1612yes—
178#1159—48no—
179#1159—48no—
180#1159—48no—
181#1159—48no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28C22⋊C412yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—24no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×C7×C8—41no—
193C2×C7×C8—41no—
194C2×C7×C8—41no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—41no—
215C2×C7⋊C8—41no—
216C2×C7⋊C8—41no—
217C22×#41—141no—
218#532—142no—
219#532—142no—
220#532—142no—
221#532—142no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×#127—71no—
224C2×#124—141no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—141no—
227C2×#121C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—141no—
231C22×C42—71no—
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#95—71no—
235C2×#95—141no—
236C2×#95—141no—
237C2×#95C2×D711yescharacteristic
238#336—141no—
239#336—141no—
240#327—22no—
241#327—142no—
242#327—142no—
243#327—142no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7C2×D811yescharacteristic
259C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
260C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C22⋊D7—48no—
298C22⋊D7—48no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—48no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—81no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7#10212yes—
330C2×Dic7#10212yes—
331C2×Dic7#10412yes—
332D28—42no—
333D28—42no—
334C4×D7—48no—
335Dic14—48no—
336C7×C8—81no—
337C7⋊C8—81no—
338C2×#41—144no—
339C2×#41—144no—
340C2×#41—282no—
341C2×#41—282no—
342C2×#41—282no—
343C2×#41—282no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4C4×D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—142no—
362#127—142no—
363#127—142no—
364#124—144no—
365#124—144no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—144no—
371#121—144no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121D2812yes—
375#121C22⋊D712yes—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—144no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—282no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7#37911yescharacteristic
427C22×C7#41011yescharacteristic
428C22×C7#41011yescharacteristic
429C22×C7C2×#10211yescharacteristic
430C22×C7#41811yescharacteristic
431C22×C7C2×#10411yescharacteristic
432C22×C7#42111yescharacteristic
433C22×C7#44711yescharacteristic
434C22×C7#44711yescharacteristic
435C22×C7#45011yescharacteristic
436C22×C7#45011yescharacteristic
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—82no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—22no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—82no—
456C24—21no—
457C24—141no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—288no—
460#41—288no—
461#41—288no—
462#41—288no—
463C2×Q8—144no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4—281no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—281no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—281no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—281no—
540C2×C8—281no—
541C2×C8—281no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—82no—
566C2×C7#150211yescharacteristic
567C2×C7#150511yescharacteristic
568C2×C7#151411yescharacteristic
569C2×C7#151711yescharacteristic
570C2×C7#178211yescharacteristic
571C2×C7#178611yescharacteristic
572C2×C7#178911yescharacteristic
573D7—82no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—142no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C23#644511yescharacteristic
594C23D7×D811yescharacteristic
595C23#647411yescharacteristic
596C23D7×SD1611yescharacteristic
597C23#647711yescharacteristic
598C23#650011yescharacteristic
599Q8—288no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—288no—
609D4—288no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—288no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—288no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—561no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4#644511yescharacteristic
664C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C8—81no—
667C8—561no—
668C7#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22#8951211yescharacteristic
696C22#8951211yescharacteristic
697C22D7×#10211yescharacteristic
698C22#8954211yescharacteristic
699C22#8954511yescharacteristic
700C22#8954811yescharacteristic
701C22D7×#10411yescharacteristic
702C22#8959311yescharacteristic
703C22#8972711yescharacteristic
704C22#8992811yescharacteristic
705C22#8994111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—142no—
713C4—142no—
714C4—142no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—562no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—562no—
724C2#1172603111yescharacteristic
725C2#1172603211yescharacteristic
726C2#1172603511yescharacteristic
727C2#1172603611yescharacteristic
728C2#1172778111yescharacteristic
729C2#1172795211yescharacteristic
730C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#90287C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#8332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#327C2semidirect
3. C2×#89332C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
6. #11727156C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
10. C2×#6503C4semidirect
12. C2×D4×Dic7C4semidirect
19. C2×#6456C4semidirect
20. C2×#6451C4semidirect
110. C2×#327D7semidirect
668. C7#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892652
#117276642
#117271562
C2×#892462
#83327