Finite Group Databasebeta

← #13245269

Subgroups — #13245269

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90382—22no—
10#90382—22no—
11#90382—22no—
12#90382—22no—
13C2×#6461—21no—
14C2×#6460C411yescharacteristic
15C2×#6458C411yescharacteristic
16C2×#6457—21no—
17C2×#6456—21no—
18C2×#6456C411yescharacteristic
19C2×#6455—21no—
20C2×#6450C411yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
26C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
27C2×#6377C2211yescharacteristic
28C2×#6377C2211yescharacteristic
29C7×#330—22no—
30#89345—21no—
31#89345—21no—
32#89338—22no—
33#89259—22no—
34#89259—22no—
35#8336—71nomaximal, Sylow
36C22×D28—21no—
37C22×D28C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D7D411yescharacteristic
41C22×C4×D7D411yescharacteristic
42C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C22×C7×C8—21no—
45C7×#125—21no—
46C7×#125—21no—
47C7×#125D412yes—
48C7×#125D412yes—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
65C22×C7⋊C8—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67#6461—24no—
68#6461—24no—
69#6460—22no—
70#6460—22no—
71#6458—22no—
72#6458—22no—
73#6457—24no—
74#6457—24no—
75#6456—24no—
76#6456—24no—
77#6456—22no—
78#6456—22no—
79#6455—24no—
80#6455—24no—
81#6450—22no—
82#6450—22no—
83#6438—21no—
84#6438—21no—
85#6438D412yes—
86#6438D412yes—
87C42×D7—21no—
88C42×D7—21no—
89C42×D7—21no—
90C42×D7—21no—
91C7×#97—21no—
92C7×#97—21no—
93C7×#97—21no—
94C7×#97—21no—
95(C2×D7)⋊C8—24no—
96(C2×D7)⋊C8—24no—
97#6377—21no—
98#6377—21no—
99#6377—21no—
100#6377—21no—
101C2×#529—71no—
102#1749—71no—
103#1749—71no—
104C2×#330—71no—
105C2×#330D711yescharacteristic, complemented
106C2×#329—71no—
107C2×#329—71no—
108C23×D7—21no—
109C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D28—24no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—42no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28C22⋊C412yes—
126C2×C4×D7—24no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—41no—
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14C22⋊C412yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—41no—
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172C4×Dic7—24no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176C4×Dic7—21no—
177C4×Dic7—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185#529—142no—
186#529—142no—
187#529—142no—
188#529—142no—
189C2×#126—141no—
190C2×#125C2×D711yescharacteristic
191C2×#124—71no—
192C2×#123—141no—
193C2×C22⋊Q8—71no—
194C2×#121—71no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198C2×#117—141no—
199C22×C42—71no—
200C2×C22⋊C8—141no—
201C2×C22⋊C8—141no—
202C2×#97—71no—
203C2×#97—71no—
204C2×#97C2×D711yescharacteristic
205C2×#97C2×D711yescharacteristic
206#336—141no—
207#336—141no—
208#330—22no—
209#330—142no—
210#329—142no—
211#329—142no—
212C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D7—21no—
214C22×D7—21no—
215C22×D7—21no—
216C22×D7—21no—
217C22×D7—21no—
218C22×D7—21no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7#10412yes—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7#10412yes—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—48no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—48no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269C7×C8—42no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—71no—
275C22×D4—141no—
276C23×C4—71no—
277C23×C4—71no—
278C23×C4—71no—
279C23×C4—141no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—141no—
283C22×C8—141no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125D2812yes—
289#125C22⋊D712yes—
290#124—72no—
291#124—72no—
292#124—141no—
293#124—141no—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—142no—
306#117—144no—
307#117—144no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42—141no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328C22⋊C8—144no—
329C22⋊C8—144no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—141no—
335#97—141no—
336#97—141no—
337#97—141no—
338C22×C7#37911yescharacteristic
339C22×C7#41311yescharacteristic
340C22×C7#41311yescharacteristic
341C22×C7C2×#10411yescharacteristic
342C22×C7C2×#10411yescharacteristic
343C22×C7#42111yescharacteristic
344C22×C7#42111yescharacteristic
345C2×D7—22no—
346C2×D7—22no—
347C2×D7—22no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367Dic7—22no—
368Dic7—42no—
369Dic7—41no—
370Dic7—41no—
371C24—71no—
372C24—141no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8—281no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—281no—
417C2×C8—281no—
418C2×C8—281no—
419C2×C8—281no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
429C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—144no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—141no—
443C42—141no—
444C42C2×D2811yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C7#152411yescharacteristic
449C2×C7#152911yescharacteristic
450C2×C7#153211yescharacteristic
451C2×C7#153511yescharacteristic
452C2×C7#178511yescharacteristic
453C2×C7#178911yescharacteristic
454C2×C7#178911yescharacteristic
455D7—42no—
456D7—82no—
457C23—72no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23—141no—
461C23—141no—
462C23—141no—
463C23—141no—
464C23—142no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—282no—
473Q8—282no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—288no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—72no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—288no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—282no—
517C8—282no—
518C7#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—142no—
520C22—142no—
521C22—142no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22#8952311yescharacteristic
534C22#8952311yescharacteristic
535C22D7×#10411yescharacteristic
536C22D7×#10411yescharacteristic
537C22#8959311yescharacteristic
538C22#8959311yescharacteristic
539C22#8972711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—142no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—282no—
552C2—282no—
553C2—562no—
554C2#1172611511yescharacteristic
555C2#1172611811yescharacteristic
556C2#1172612011yescharacteristic
557C2#1172612211yescharacteristic
558C2#1172786811yescharacteristic
559C2#1172813411yescharacteristic
560C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#8336
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#330C2semidirect
3. C2×#89338C2semidirect
4. #11727561C2semidirect
5. #11727561C2semidirect
6. C2×#89259C2semidirect
7. C2×#89259C2semidirect
105. C2×#330D7semidirect
518. C7#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
C2×C7×#3302
C2×#893382
#117275612
C2×#892592
#83367