Group #13245277 — subgroups

Subgroups — #13245277

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11729283	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#533	—	2	8	no	—
5	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
13	#89338	—	2	8	no	—
14	#89319	—	2	2	no	—
15	#8338	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₇×#125	—	2	4	no	—
21	C₇×#125	D₄	1	8	yes	—
22	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
24	C₇×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#6377	—	2	8	no	—
37	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
38	#1749	—	7	2	no	—
39	C₂×#330	—	7	4	no	—
40	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	Dic₇	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
75	C₂×#97	—	7	4	no	—
76	#336	—	14	2	no	—
77	#330	—	14	8	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
102	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
123	#97	—	14	8	no	—
124	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
134	C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	14	8	no	—
155	C₂×C₈	—	28	4	no	—
156	C₂×C₈	—	28	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇	#1526	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇	#1531	1	2	yes	—
169	C₂×C₇	#1537	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇	#1784	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇	#1789	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	#6410	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	#6410	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#6411	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
196	C₈	—	28	8	no	—
197	C₇	#8338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#6411	1	2	yes	—
206	C₂²	#90008	1	2	yes	—
207	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₂	—	4	2	no	—
214	C₂	#11729575	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11729576	1	2	yes	—
216	C₂	#11729577	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#11729887	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#11729892	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89338

C₂

yes

maximal, complemented

#11729283

C₂

yes

maximal

C₇×#533

—

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₇×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×#125

—

C₇×#125

D₄

yes

—

C₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×C₇×Q₈

—

C₇×#117

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₂×#533

D₇

yes

characteristic

#1749

—

C₂×#330

—

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₇

yes

—

C₂×#125

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

Dic₇

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

#330

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#101

yes

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇

#104

yes

—

100

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

102

C₇⋊C₈

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂³×C₄

C₂×Dic₇

yes

characteristic

105

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

#125

—

109

#125

C₂²⋊D₇

yes

—

110

C₂²⋊Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

112

#117

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×Dic₇

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

122

C₂²⋊C₈

—

123

#97

—

124

C₂²×C₇

—

125

C₂²×C₇

—

126

C₂²×C₇

—

127

C₂²×C₇

—

128

C₂²×C₇

—

129

C₂²×C₇

#379

yes

characteristic

130

C₂²×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

131

C₂²×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

132

C₂²×C₇

C₂×#104

yes

—

133

C₂²×C₇

#421

yes

—

134

C₄×C₇

—

135

C₄×C₇

—

136

C₄×C₇

—

137

C₄×C₇

—

138

C₄×C₇

—

139

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇

yes

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

166

C₂×C₇

—

167

C₂×C₇

#1526

yes

characteristic

168

C₂×C₇

#1531

yes

—

169

C₂×C₇

#1537

yes

characteristic

170

C₂×C₇

#1784

yes

characteristic

171

C₂×C₇

#1789

yes

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

#6410

yes

—

177

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

#6410

yes

—

193

C₂×C₄

#6411

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇

yes

—

195

C₂×C₄

#6516

yes

—

196

C₈

—

197

C₇

#8338

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

C₂×#6410

yes

characteristic

204

C₂²

C₂×#6410

yes

characteristic

205

C₂²

C₂×#6411

yes

—

206

C₂²

#90008

yes

—

207

C₂²

#90019

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₂

—

214

C₂

#11729575

yes

characteristic

215

C₂

#11729576

yes

—

216

C₂

#11729577

yes

characteristic

217

C₂

#11729887

yes

characteristic

218

C₂

#11729892

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#8338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₂×C₇×#533

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89338	C₂	semidirect
197. C₇	#8338	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#89338

C₂

semidirect

197. C₇

#8338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#89338	2
#11729283	2
#8338	7

subgroup

index

C₂×C₇×#533

C₂×#89338

#11729283

#8338

Subgroups — #13245277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups