Subgroups — #13245283

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#89342	—	2	8	no	—
19	#89319	—	2	1	no	—
20	#89319	—	2	1	no	—
21	#8340	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
55	#1797	—	7	1	no	—
56	#1797	—	7	1	no	—
57	C₂×#332	—	7	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
117	#336	—	14	1	no	—
118	#336	—	14	1	no	—
119	#332	—	14	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	#103	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#103	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
160	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	#332	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#1142	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#1144	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	28	2	no	—
249	C₂×C₈	—	28	2	no	—
250	C₂×C₈	—	28	2	no	—
251	C₂×C₈	—	28	2	no	—
252	C₂×C₈	—	28	2	no	—
253	C₂×C₈	—	28	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#1546	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	#1549	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	#1556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	#1784	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#1786	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#6406	1	2	yes	—
276	C₂³	#6409	1	2	yes	—
277	C₂³	#6410	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	#6406	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#6409	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#6410	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1144	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
311	C₈	—	56	2	no	—
312	C₈	—	56	2	no	—
313	C₇	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#89342	1	4	yes	complemented
321	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#89987	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#6409	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#89997	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	#89989	1	2	yes	—
334	C₄	#89990	1	2	yes	—
335	C₄	#89999	1	2	yes	—
336	C₄	#90000	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×#89342	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11729527	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11729529	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11729530	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11729882	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11729886	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11729887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89342	C₂	semidirect
200. C₂²×C₇	#332	semidirect
313. C₇	#8340	semidirect
320. C₂²	#89342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89342	2
#11729284	2
#8340	7