Subgroups — #13245290

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728229	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6507	C₄	1	2	yes	—
9	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#6451	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#333	—	2	2	no	—
20	#89345	—	2	2	no	—
21	#89341	—	2	2	no	—
22	#89276	—	2	4	no	—
23	#8342	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#6507	—	2	4	no	—
41	#6507	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	#6451	—	2	8	no	—
50	#6451	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
54	#6432	—	2	1	no	—
55	#6432	—	2	1	no	—
56	#6432	D₄	1	4	yes	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
63	#1797	—	7	2	no	—
64	C₂×#333	—	7	2	no	—
65	C₂×#333	—	7	1	no	—
66	C₂×#333	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
79	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
131	#336	—	14	2	no	—
132	#333	—	2	2	no	—
133	#333	—	14	4	no	—
134	#333	—	14	2	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇	#100	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇	#103	1	4	yes	—
141	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	#100	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	#103	1	4	yes	—
165	C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₇	—	4	16	no	—
172	Dic₁₄	—	4	16	no	—
173	Dic₁₄	—	4	4	no	—
174	Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₈	—	8	2	no	—
176	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
215	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
220	C₂×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇	#333	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
231	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
232	Dic₇	—	2	2	no	—
233	Dic₇	—	2	4	no	—
234	Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	7	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
248	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	28	2	no	—
272	C₂×C₈	—	28	2	no	—
273	C₂×C₈	—	28	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₄²	—	14	1	no	—
280	C₄²	—	14	2	no	—
281	C₄²	—	14	1	no	—
282	C₄²	—	14	2	no	—
283	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#1548	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	#1558	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#1783	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#1787	1	2	yes	—
291	D₇	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	7	2	no	—
293	C₂³	—	7	4	no	—
294	C₂³	—	14	1	no	—
295	C₂³	—	14	1	no	—
296	C₂³	—	14	2	no	—
297	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	28	4	no	—
301	Q₈	—	28	4	no	—
302	Q₈	—	28	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄	—	28	16	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	56	2	no	—
334	C₇	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	7	4	no	—
336	C₂²	—	14	4	no	—
337	C₂²	—	14	4	no	—
338	C₂²	—	14	2	no	—
339	C₂²	—	14	2	no	—
340	C₂²	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₇×#103	1	2	yes	—
343	C₂²	#89574	1	2	yes	—
344	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	14	4	no	—
349	C₄	—	14	2	no	—
350	C₄	—	28	4	no	—
351	C₄	#89578	1	2	yes	—
352	C₄	#89580	1	2	yes	—
353	C₄	#89942	1	2	yes	—
354	C₄	#89958	1	2	yes	—
355	C₂	—	14	4	no	—
356	C₂	D₇×#333	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11726237	1	2	yes	—
358	C₂	#11726241	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11727833	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11728020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇
hypocenter	C₇	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#333	C₂	semidirect
3. C₂×#89341	C₂	semidirect
5. C₂×#89276	C₂	semidirect
66. C₂×#333	D₇	semidirect
224. C₂×D₇	#333	semidirect
334. C₇	#8342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#333	2
C₂×#89341	2
#11728229	2
C₂×#89276	2
#8342	7